第一章 前言 1
1.1 引言 1
1.2 超细长弹性杆非线性力学的应用背景 1
1.3 超细长弹性杆非线性力学研究的历史和现状 3
1.4 超细长弹性杆非线性力学研究的意义和应用前景 8
1.5 论文内容概述 9
1.6 作者的主要工作和本文的特点 11
第二章 超细长弹性杆非线性力学的理论与方法概述 12
2.1 引言 12
2.2 超细长弹性杆的Kirchhoff假定 12
2.3 超细长弹性杆平衡位形的离散化 13
2.4 超细长弹性杆平衡的Kirchhoff方程及其动力学比拟 19
2.5 Saint-Venant原理与Kirchhoff方程的定解问题 23
2.6 超细长弹性杆平衡问题建模的分析力学方法 24
2.7 超细长弹性杆平衡的Euler稳定性、Lyapunov稳定性和平衡稳定性 26
2.8 关于数值方法 29
2.9 动力学比拟中出现的问题 30
2.10 弹性细杆平衡问题的Cosserat理论 30
2.11 小结 32
第三章 超细长弹性杆建模的分析力学方法 34
3.1 引言 34
3.2 约束、约束方程和约束力 34
3.3 虚位移及其限制方程 37
3.4 超细长弹性杆静力学的微分变分原理 41
3.5 超细长弹性杆静力学的积分变分原理 49
3.6 Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程以及首次积分问题 52
3.7 中心线存在尖点与碰撞现象 55
3.8 小结 56
第四章 超细长非圆截面弹性杆平衡的Schr？dinger方程 57
4.1 引言 57
4.2 Kirchhoff方程及其首次积分 58
4.3 Schr？dinger方程的建立 59
4.4 无扭转杆关于曲率的Duffing方程 64
4.5 准对称截面杆的近似平衡方程及半解析解 68
4.6 平衡的反问题及其解法初步 70
4.7 小结 71
第五章 Kirchhoff方程的相对常值特解及其Lyapunov稳定性 73
5.1 引言 73
5.2 Kirchhoff方程相对固定坐标系的常值特解及其稳定性 75
5.3 Kirchhoff方程相对主轴坐标系的常值特解及其稳定性 82
5.4 Kirchhoff方程相对Frenet坐标系的常值特解及其稳定性 84
5.5 小结 88
第六章 受曲面约束的弹性细杆的平衡问题 90
6.1 引言 90
6.2 曲面上圆截面弹性细杆的平衡微分方程 90
6.3 受圆柱面约束的弹性细杆的平衡问题及其数值模拟 94
6.4 小结 102
第七章 超细长弹性杆动力学及其平衡的Lyapunov稳定性 103
7.1 引言 103
7.2 截面运动和变形的几何关系 103
7.3 超细长弹性杆的动力学方程 108
7.4 双重自变量离散系统的稳定性基本概念及其一次近似方法 113
7.5 非圆截面直杆平衡的动态稳定性 115
7.6 小结 122
第八章 总结与展望 123
8.1 总结 123
8.2 展望 124
参考文献 126
致谢 141