第一部分 矩阵论 3
第一章 线性代数基本知识 3
1.1向量和向量空间 3
1.1.1向量的运算 3
1.1.2向量组的线性相关性和向量组的秩 5
1.1.3向量空间 7
习题1.1 10
1.2矩阵及其运算 10
1.2.1矩阵的运算 11
1.2.2可逆矩阵与逆矩阵 13
1.2.3分块矩阵 14
习题1.2 14
1.3矩阵的初等变换及其应用 15
1.3.1矩阵的等价 16
1.3.2矩阵的秩 18
1.3.3应用举例 22
习题1.3 25
1.4线性方程组 26
1.4.1线性方程组解的存在定理 27
1.4.2线性方程组解的结构 28
习题1.4 30
1.5特征值与特征向量 30
1.5.1特征值与特征向量的性质 32
1.5.2方阵的相似变换和相似对角化 34
1.5.3 Hermite矩阵和实对称矩阵的特征值与特征向量 38
习题1.5 42
1.6实二次型 43
习题1.6 49
第二章 方阵的相似化简 50
2.1 Jordan标准形 50
习题2.1 62
2.2 Cayley-Hamilton定理 62
习题2.2 70
2.3方阵的酉相似化简 71
习题2.3 75
2.4实方阵的正交相似化简 75
习题2.4 79
第三章向量范数和矩阵范数 81
3.1向量范数 81
习题3.1 83
3.2矩阵范数 83
习题3.2 88
3.3方阵的谱半径 89
习题3.3 91
第四章 方阵函数与函数矩阵 92
4.1矩阵序列与矩阵级数 92
习题4.1 95
4.2方阵函数及其计算 96
习题4.2 102
4.3函数矩阵及其应用 102
习题4.3 107
第五章 矩阵分解 108
5.1方阵的三角分解 108
习题5.1 115
5.2方阵的正交（酉）三角分解 115
习题5.2 122
5.3矩阵的奇异值分解 123
习题5.3 129
第六章 线性空间和线性变换 130
6.1线性空间 130
6.1.1线性空间的定义及例子 130
6.1.2基与维数 132
6.1.3基变换与坐标变换 134
6.1.4子空间和维数定理 136
习题6.1 138
6.2线性变换 139
6.2.1线性变换的定义及矩阵表示 139
6.2.2线性变换的零空间和值空间 142
6.2.3线性变换的最简矩阵表示及不变子空间 144
习题6.2 148
6.3内积空间及两类特殊的线性变换 149
习题6.3 152
参考文献 153
第二部分 数值计算方法 157
第一章 误差的基本知识 157
1.1绝对误差、相对误差及有效数字 157
1.2数值计算的误差估计及算法稳定性 159
1.3数值计算中应注意的一些原则 164
习题1 166
第二章 线性方程组的数值解法 168
2.1 Gauss主元消去法 168
2.2矩阵分解在解线性方程组中的应用 172
2.3直接法的误差分析 176
2.4线性方程组的迭代解法 179
2.5逐次超松弛迭代法和块迭代法 188
2.5.1逐次超松弛迭代法 188
2.5.2块迭代法 191
2.6迭代法的数值稳定性和误差分析 192
习题2 193
第三章 方阵特征值和特征向量的数值计算 195
3.1特征值的估计 195
3.2幂法与反幂法 197
3.2.1幂法 197
3.2.2加速方法 199
3.2.3反幂法 203
3.3 QR方法 204
3.3.1 QR方法的计算公式 204
3.3.2上H essenberg矩阵的QR方法及带原点平移的QR方法 206
习题3 207
第四章 计算函数零点和极值点的迭代法 208
4.1不动点迭代法及其收敛性 208
4.1.1解一元方程的迭代法 209
4.1.2解非线性方程组的迭代法 214
4.2 Newton迭代法及其变形 217
4.3无约束优化问题的下降迭代法 221
4.3.1最速下降法 222
4.3.2变尺度法 224
习题4 228
第五章 函数的插值与最佳平方逼近 230
5.1多项式插值 231
5.2样条插值 241
5.3数据的最小二乘拟合 247
5.4函数的最佳平方逼近 251
5.5二元插值 262
习题5 264
第六章 数值积分与数值微分 267
6.1 Newton-Cotes求积公式 269
6.2复化求积公式及其余项表达式 274
6.3 Richardson外推法和数值积分的Romberg算法 279
6.3.1 Richardson外推法 279
6.3.2数值积分的Romberg算法 280
6.4 Gauss型求积公式 282
6.5二重积分的计算方法 289
6.6数值微分 291
习题6 295
第七章 常微分方程数值解法 298
7.1初值问题数值解法的构造及其精度 299
7.2 Runge-Kutta方法 304
7.3线性多步法 309
7.4预估-校正公式 314
7.5边值问题的差分法 316
习题7 320
参考文献 321
第三部分 数理统计 325
第一章 数理统计的基本概念 325
1.1总体与样本 325
1.2统计量与样本矩 327
1.3数理统计中常用的几个分布 329
1.4抽样分布 333
1.5分位数 337
习题1 338
第二章 参数估计 340
2.1点估计 340
2.1.1矩估计法 341
2.1.2极大似然估计法 343
2.2估计量的评选标准 347
2.2.1无偏估计 348
2.2.2有效估计和最小方差估计 350
2.2.3相合估计与渐近正态性 355
2.3区间估计 357
习题2 366
第三章 假设检验 369
3.1假设检验的基本概念 369
3.2正态总体下参数的假设检验 371
3.3非正态总体大样本参数检验 380
3.4检验的优劣 382
3.4.1功效函数 382
3.4.2最大功效检验 386
习题3 389
第四章 线性统计推断 391
4.1线性统计模型 391
4.2最小二乘估计及其性质 393
4.3线性模型的假设检验和统计推断 401
4.3.1线性模型的假设检验 401
4.3.2回归系数的假设检验 403
4.3.3统计推断 406
4.4方差分析 407
4.4.1单因子方差分析 409
4.4.2双因子方差分析 413
4.5正交试验设计及其应用 418
习题4 429
附表 432
参考文献 443