第一章 平面上的直角坐标、曲线及其方程 1
平面上点的直角坐标，坐标变换 1
第一编 解析几何 1
两点间的距离，线段的定比分点 5
曲线及其方程 13
杂题 18
曲线的参数方程 20
第二章 直线 23
杂题 34
第三章 二次曲线 47
圆 47
定积分的性质 48
椭圆 51
双曲线 56
抛物线 61
一般二次方程的简化 64
椭圆及双曲线的准线 73
杂题 76
第四章 极坐标 83
第五章 行列式及线性方程组 90
第六章 空间直角坐标、矢量代数初步 107
空间点的直角坐标 107
矢量代数 112
第七章 曲面方程与空间曲线方程 131
第八章 平面与空间直线方程 141
平面方程 141
空间的直线方程 153
杂题 166
第九章 二次曲面 179
绝对值的运算 186
第二编 数学分析 186
第十章 函数 186
函数值的求法 188
函数值的定义域 190
建立函数关系 195
函数性质的讨论 200
函数图形 205
双曲函数 213
第十一章 极限 216
数列的极限 216
函数的极限 219
无穷大，无穷小 221
极限的求法 225
无穷小的比较，等价无穷小 235
杂题 237
第十二章 函数的连续性 246
导数概念 253
第十三章 导数及微分 253
求函数的导数 257
杂题 277
导数的应用 286
微分及其应用 297
高阶导数 304
三重积分 308
参变量方程的导数 314
第十四章 中值定理，导数在函数研究上的应用 319
中值定理 319
罗彼塔法则 324
台劳公式 333
函数的单调性 341
函数的极值 350
最大值和最小值应用杂题 362
曲线的凹性和拐点 374
渐近线 380
函数研究及其图形的描绘 385
平面曲线的曲率 404
方程的近似解 409
第十五章 不定积分 417
简单不定积分 419
换元积分法 422
分部积分法 430
换元积分法和分部积分法杂题 434
分式有理函数的积分 447
三角函数有理式的积分 455
简单代数无理式的积分 458
杂题 466
定积分概念 482
第十六章 定积分 482
上限(或下限)为变量的定积分 487
计算定积分(应用牛顿-莱布尼兹公式) 489
杂题 502
计算定积分(应用近似积分公式) 510
广义积分 514
第十七章 定积分的应用 523
平面图形的面积 523
体积 535
平面曲线的弧长 544
定积分在力学及物理学上的应用 549
第十八章 级数 559
第十九章 富里哀级数 600
第二十章 多元函数的微分法及其应用 621
多元函数 621
偏导数 627
全微分及其应用 633
复合函数的微分法 637
高阶偏导数 642
隐函数的微分法 656
空间曲线的切线及法平面 667
曲面的切平面及法线 673
台劳公式 679
多元函数的极值 686
第二十一章 微分方程 708
基本概念 708
一阶微分方程 713
高阶微分方程 753
线性微分方程 762
级数解法 784
第二十二章 重积分 790
二重积分 790
曲面面积 813
重积分在物理学上的应用 816
第二十三章 曲线积分与曲面积分 828
曲线积分 828
曲面积分 849