历史回顾 1
0 可和族（点集拓扑学复习） 3
Ⅰ Hilbert空间 5
1.1 半双线性型 5
1.2 Hermite型 7
1.3 准Hilbert空间 8
1.4 内积空间 11
1.5 范数，距离，内积空间上的拓扑 13
1.6 Hilbert空间 16
1.7 标准正交族 19
1.8 Hilbert维数 24
1.9 Hilbert空间的Hilbert和 26
1.10 一个内积空间的完备化 29
Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子 31
2.1 连续线性算子的一般性质 31
2.2 关于连续线性算子的若干定理 37
2.3 连续线性泛函 40
2.4 连续半双线性型 46
2.5 共轭 48
2.6 双连续线性算子 52
2.7 特征值 54
2.8 谱，豫解式 55
2.9 线性算子的强收敛和弱收敛 59
Ⅲ 特殊的线性算子类 62
3.1 正常算子 62
3.2 Hermite算子 64
3.3 Hermite算子之间的序 66
3.4 投影 69
3.5 恒等映射的分解 73
3.6 等距算子 76
3.7 部分等距算子 78
Ⅳ 紧算子 80
4.1 紧算子 80
4.2 Hilbert-Schmidt算子 82
4.3 正常紧算子的谱分解 86
4.4 对积分方程的应用 87
Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解 91
5.1 连续函数演算 91
5.2 应用：连续线性算子的极分解 96
5.3 函数演算的推广 97
5.4 Hermite算子的谱分解 100
5.5 正常算子的谱分解 105
5.6 酉算子的谱分解 109
5.7 正常算子和乘法算子 111
Ⅵ （无界）线性算子 113
6.1 概述 113
6.2 算子的共轭 116
6.3 闭算子 119
6.4 闭算子的谱 123
6.5 自共轭算子 125
Ⅶ 自共轭线性算子的谱分解 128
7.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分 128
7.2 一个无界函数关于一个恒等映射分解的积分 135
7.3 自共轭算子的谱分解 139
7.4 闭算子的极分解 143
7.5 单参数酉算子群 144
7.6 应用：Bochner定理 150
7.7 量子力学的语言 152
Ⅷ 对称算子 156
8.1 对称算子的定义 156
8.2 亏指数 157
8.3 在矩问题上的应用 162
8.4 对一些微分算子的应用 163
参考文献 172
主要记号 173
译后记 174
名词索引 177