前言 1
本书的目的及特点 1
本书的结构及内容 1
目录 1
简短的历史注释 4
致谢 6
1.1 引言 7
1.2 矢量的表示和矢量运算 7
第一章 矢量理论和矩阵理论简介 7
1.3 矢量的乘运算 9
1.4 三矢量积 11
1.5 矢量的微分 14
1.6 矩阵表示和矩阵运算 15
1.7 矩阵乘运算 17
1.8 方阵、逆矩阵及其它相关矩阵 18
1.9 主方向和特征值 20
2.1 引言 22
2.2 坐标变换矩阵1 22
第二章 坐标变换和平移 22
2.3 变换矩阵的计算 24
2.4 坐标变换矩阵2 24
2.5 移动和坐标变换 25
2.6 应用举例 27
2.7 镜像变换 31
第三章 直线、平面和多面体 37
3.1 引言 37
3.2 直线方程和线段求交 37
3.3 控制多边形和梅内劳斯定理 39
3.4 平面方程、平面与直线求交 40
3.5 多面体和它的几何特性 43
3.6 多面体及几何特性2 44
3.7 多面体的干涉 46
3.8 多面体变形的局部处理 47
第四章 二次曲线和二次曲面 49
4.1 引言 49
4.2 二次曲线 49
4.3 二次曲面 53
4.4 两二次曲面求交 57
第五章 曲线理论 60
5.1 引言 60
5.2 曲线的切矢和曲率 60
5.3 副法矢和挠率 62
5.4 具有参数t的表达式 64
5.5 空间曲线的曲率、投影 66
5.6 参数曲线的隐式化 68
6.1 引言 71
第六章 曲面的基本理论 71
6.2 曲面的基本矢量和一阶基本齐式 72
6.3 法截线和法曲率 73
6.4 主曲率 75
6.5 主方向和曲率线 76
6.6 单位法矢的偏导及罗德里克公式 77
6.7 曲面的局部形状 79
第七章 曲面理论的高级应用 82
7.1 引言 82
7.2 脐点 82
7.3 曲面上的特征曲线 84
7.4 曲面的特征曲线2 96
7.5 等距面 98
7.6 直纹面 101
第八章 插值曲线 104
8.1 引言 104
8.2 多项式和有理多项式插值及外插 104
8.3 具有导数（矢）约束的多项式插值 110
8.4 能量最小的弹性曲线 111
8.5 用参数曲线插值 113
8.6 附：弹性梁模拟方程的推导 115
第九章 Bezier曲线和控制顶点 117
9.1 引言 117
9.2 曲线段及其控制顶点 117
9.3 Bezier曲线和它的算子形式 118
9.4 B曲线的不同表示形式 121
9.5 曲线段端点处微分和速端曲线 122
9.6 Bezier曲线的几何特性 125
9.7 曲线段分割及B多边形 127
9.8 几何连续性 130
9.9 曲线段的升阶 131
9.10 曲面片 132
9.11 曲面片的几何特性 135
9.12 曲面片分割和升阶 136
9.13 附：Bezier曲线的原始表示形式 137
第十章 Bezier曲线连接及B样条多边形 139
10.1 引言 139
10.2 Bezier曲线段连接 140
10.3 S多边形介绍 145
10.4 几何连续性 150
10.5 设计中的曲率轮廓问题 152
第十一章 Bezier曲面片的拼接和B样条多边形的几何特性 156
11.1 引言 156
11.2 B样条曲面控制顶点网和拼接Bezier曲面控制顶点网 156
11.3 S多边形的几何构造 159
11.4 梅内劳斯边及它们的分点 162
11.5 由S多边形计算B多边形 164
11.6 计算B多边形顶点的公式 167
11.7 附B样条曲线的常规方法 172
第十二章 有理Bezier曲线／曲面和有理B样条曲线／曲面 173
12.1 引言 173
12.2 有理Bezier曲线 174
12.3 有理Bezier曲面片 182
12.4 有理B样条 184
12.5 有理B样曲面和有理Bezier曲面 187
12.6 二次曲线的表示 190
12.7 用二次曲线进行插值和外插 195
第十三章 四边域曲面片的不规则拼接和圆角过渡 203
13.1 引言 203
13.2 Bezier曲面片的C（1）连接 203
13.3 以最少的曲面片构造封闭曲面的例子 205
13.4 具有规则顶点网的三边或五边曲面片 207
13.5 凸——凹混合区域的圆角过渡2 213
13.6 滚球法圆角过渡 217
13.7 附录 218
14.1 引言 221
14.2 孔斯曲面片 221
第十四章 曲面片的混合连接 221
14.3 独立边界条件 224
14.4 跨界导矢的修正 226
14.5 C（2）连接的情形 236
第十五章 三角域曲面片及其连接 240
15.1 引言 240
15.2 三角域曲面片的算子形式 240
15.3 三角曲面片的C（1）拼接 244
15.4 三边曲面片的任意连接 248
15.5 三角曲面片的分割 249
15.6 升阶 252
第十六章 曲面求交 253
16.1 引言 253
16.2 平面和曲面的求交 254
16.3 自由曲面求交 257
16.4 由微分方程形式给出的交线 265
16.5 奇异点附近的交线 269
16.6 等距面的交线 273
17.2 工程图与几何造型 278
第十七章 理论在工业中的应用 278
17.1 引言 278
17.3 集成的实例 279
17.4 车型设计系统 282
17.5 自由曲面注塑模产品的CAD/CAM 291
附录A 微分方程的数值解法 297
A.1 引言 297
A.2 变步长龙格—库塔方法 298
A.3 变步长预估—校正方法 300
A.4 Bulirsch—stoer方法 301
A.5 例子和计算 305
参考文献 309
前言 309
第一章～第四章 311
第五章～第八章 312
第九章～第十二章 313
第十三章～第十五章 315
第十六章 316
第十七章 317