《信息与计算科学丛书》序 1
第1章 定常问题的弱解 1
1.1 Sobolev空间 1
1.2外部区域上的函数空间 4
1.3抽象存在定理 8
1.4 Poisson方程 12
1.5全空间上的Poisson方程 13
1.6 Helmholtz方程 16
1.7线性弹性力学方程组 23
1.8双调和方程 26
1.9定常Navier-Stokes方程——线性化问题 30
1.9.1 Navier-Stokes方程 30
1.9.2 Stokes方程 31
1.9.3解在无穷远处的形态 33
1.9.4 Stokes佯谬 35
1.9.5 Oseen流 35
1.10定常Navier-Stokes方程 37
第2章 定常问题的位势解 43
2.1 Fredholm积分方程 43
2.2 Laplace方程 44
2.2.1连续可微解 44
2.2.2单层位势和双层位势 46
2.2.3积分方程的研究 49
2.2.4 Poisson方程 52
2.3基本解 53
2.4 Stokes方程 56
第3章Poisson公式 61
3.1 Laplace方程 61
3.2双调和方程 64
3.3 Stokes方程 66
3.4平面线性弹性问题 68
第4章 不定常问题的弱解 71
4.1 Hilbert空间上的谱分解 71
4.2热传导方程 73
4.3波动方程 74
4.4 Maxwell方程 78
4.5 Darwin模型 81
第5章 算子半群理论的应用 95
5.1算子半群和无穷小生成元 95
5.2 Hille-Yosida定理 100
5.3应用 103
第6章 不定常问题的位势解 108
6.1热传导方程的基本解 108
6.2热传导方程的单层位势和双层位势 109
6.3热传导方程解的存在性 111
6.4 Stokes方程的基本解 112
6.5 Stokes方程的单层位势和双层位势 115
第7章 边界元方法 121
7.1边界方程 121
7.2区域分解 127
7.3数值解 132
第8章 显式人工边界方法 135
8.1 DtN算子 135
8.2发散积分的有限部分 139
8.3数值解 143
8.4边界摄动 149
8.5不定常问题 150
8.5.1热传导方程 150
8.5.2线性Schrodinger方程 155
8.5.3 波动方程 158
8.6三维不定常问题 164
8.7 Burgers方程 168
第9章 吸收边界条件与其他人工边界条件 172
9.1拟微分算子 172
9.2吸收边界条件 173
9.3一些近似式 175
9.4 Bayliss-Turkel辐射边界条件 179
9.5一个低阶吸收边界条件 180
9.6 Maxwell方程 181
9.7有限差分格式 184
9.8定常Navier-Stokes方程 185
9.8.1在无穷远处的边界条件为齐次 185
9.8.2在无穷远处的边界条件为非齐次 187
9.8.3一个线性边界条件 188
第10章 无限元方法 191
10.1 Laplace方程——二维问题 191
10.1.1无限元格式 191
10.1.2转移矩阵 192
10.1.3对转移矩阵的进一步讨论 198
10.1.4组合刚度矩阵 202
10.2一般单元 203
10.3 Laplace方程——三维问题 204
10.4非齐次方程 206
10.5平面弹性力学方程组 207
10.6双调和方程 209
10.7 Stokes方程 211
10.8 Darwin模型 215
10.9变系数椭圆型方程 219
10.9.1一个齐次方程 219
10.9.2一个非齐次方程 222
10.9.3一般多连通区域 224
10.9.4转移矩阵 227
10.10收敛性 228
第11章 完美匹配层方法 232
11.1波动方程 232
11.2 Berenger的完美匹配层 236
11.3初值问题的弱稳定性 239
11.4初值问题差分格式的稳定性分析 244
11.5单轴完美匹配层 251
11.6 Maxwell方程 254
11.7初边值问题的稳定性 256
11.8充分必要条件 268
11.9 Helmholtz方程 278
第12章 谱方法 282
12.1引言 282
12.2正交多项式 288
12.3 Laguerre谱方法 293
12.3.1 Laguerre-Fourier混合谱方法 293
12.3.2 球面调和函数——广义Laguerre谱方法 297
12.3.3广义Laguerre拟谱方法 300
12.3.4非线性方程 301
12.4 Jacobi谱方法 303
12.5有理谱方法与无理谱方法 305
12.6误差估计 306
参考文献 312
索引 327
《信息与计算科学丛书》已出版书目 333