前言 1
第一章 随机事件与概率 2
第一节 随机事件及其概率 2
一、随机试验与随机事件 2
二、事件频率和事件概率 4
第二节 古典概型 6
一、古典概型 6
二、几何概型 9
一、事件的和 12
第三节 事件的和与积 概率加法定理 12
二、事件的积 13
三、对立事件 14
四、概率加法定理 14
第四节 条件概率 概率乘法定理 19
一、条件概率 19
二、概率乘法定理 20
三、事件的独立性 23
第五节 全概率公式与逆概率公式 27
一、全概率公式 27
二、逆概率公式(贝叶斯公式) 30
第六节 独立试验序列概型 33
一、独立试验序列概型的基本概念 33
二、定理(独立试验序列概型的计算公式) 34
第二章 随机变量及其概率分布 36
第一节 随机变量 36
一、随机变量 36
二、随机变量的分类 37
第二节 离散型随机变量的概率分布 37
一、概率分布 37
二、离散型随机变量的几种重要分布 38
第三节 随机变量的分布函数 47
一、分布函数 47
二、分布函数的基本性质 48
三、分布函数的图形 49
第四节 连续型随机变量的概率密度 52
一、概率密度函数 52
二、概率密度的性质 55
三、连续型随机变量的几种重要分布 59
一、离散型随机变量的数学期望 73
第一节 数学期望及其性质 73
第三章 随机变量的数字特征 73
二、连续型随机变量的数学期望 77
三、数学期望的简单性质 79
第二节 方差及其性质 81
一、方差 81
二、方差的简单性质 86
第四章 拉普拉斯函数和二维正态分布简介 87
第一节 拉普拉斯函数与概率偏差 87
一、拉普拉斯函数 87
二、概率偏差(中央误差) 88
三、概率偏差与均方差的关系 90
第二节 二维正态分布简介 93
一、二维随机变量的概率密度 94
二、二维正态分布的概率密度 95
三、随机点落在四边平行于主散布轴的矩形区域内的概率 97
第五章 随机过程 100
第一节 时间离散状态离散的马尔可夫过程 100
一、马尔可夫链的转移概率 100
二、稳定概率向量 105
三、马尔可夫链初步应用例题 108
一、矩阵的定义 114
第二节 矩阵运算 114
二、矩阵的加减法与数乘 115
三、矩阵乘运算和矩阵的幂 116
四、关于平均必需弹数问题 119
五、n阶行列式 120
六、行列式的代数余子式 121
七、逆矩阵 122
八、分块矩阵 124
一、什么是马尔可夫吸收链 127
第三节 马尔可夫吸收链 127
二、怎样求解马尔可夫吸收链 129
三、为什么这样运算 132
第四节 随机过程综述 134
一、马尔可夫过程 135
二、普阿松事件流 136
三、平稳过程 138
四、关于战斗行动过程的概率分析 139
附录 150