第一章 函数极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的几种特性 1
二、反函数 3
三、复合函数与初等函数 3
第二节 极限的概念 4
第三节 极限的运算法则 11
第四节 两个重要极限公式 14
第五节 无穷小量与无穷大量 17
一、无穷小量 17
二、无穷大量 17
第六节 函数的连续性 19
一、连续函数的概念 19
二、初等函数的连续性 21
三、闭区间上连续函数的性质 21
复习题一 24
第二章 导数与微分 26
第一节 导数的基本概念 26
一、两个实例 26
二、导数的概念 28
三、函数在某点连续与可导的关系 30
第二节 函数的求导法则 31
一、一些常用的基本初等函数的求导公式 31
二、求导法则 32
三、复合函数的求导法则 34
四、隐函数的求导法则 35
五、取对数求导法 35
第三节 高阶导数 37
第四节 函数的微分 39
一、微分的定义及计算 39
二、微分的应用 40
复习题二 43
第三章 微分中值定理与导数的应用 45
第一节 微分中值定理 45
一、罗尔定理 45
二、拉格朗日中值定理 47
三、柯西中值定理 48
第二节 洛必达法则 49
一、0/0型未定式 49
二、∞/∞型未定式 51
三、其他未定型 52
第三节 函数的单调性与极值 54
一、函数的单调性 54
二、函数的极值 57
第四节 最值问题 61
一、最大利润问题 63
二、成本最低的产量问题 63
复习题三 66
第四章 不定积分 67
第一节 不定积分的概念和性质 67
一、不定积分的有关概念 67
二、不定积分的基本公式 69
三、不定积分的性质 70
第二节 不定积分的换元法 73
一、第一类换元积分法（凑微分法） 73
二、第二类换元法 76
第三节 分部积分法 78
复习题四 82
第五章 定积分 83
第一节 定积分的概念 83
一、定积分问题举例 83
二、定积分的几何意义及经济意义 86
三、定积分的性质 87
第二节 微积分基本公式 89
一、变上限的定积分与原函数存在定理 90
二、牛顿 莱布尼茨公式 90
第三节 定积分的换元法 92
第四节 定积分的分部积分法及广义积分 96
一、定积分的分部积分法 96
二、广义积分 96
第五节 定积分的应用 99
一、定积分的几何应用 99
二、定积分的经济学应用 100
复习题五 102
第六章 多元函数微积分 105
第一节 空间解析几何概述 105
一、空间直角坐标系 105
二、空间两点间的距离公式 106
第二节 空间曲面及空间曲线 107
一、空间曲面及曲面方程的概念 107
二、二次曲面 110
第三节 多元函数的概念 113
一、二元函数的概念 113
二、二元函数的极限与连续 115
第四节 偏导数与全微分 117
一、多元函数的偏导数 117
二、二元函数偏导数的几何意义 119
三、高阶偏导数 119
四、全微分 120
第五节 多元复合函数与隐函数的微分法 122
一、多元复合函数的微分法 122
二、隐函数的微分法 124
第六节 偏导数的应用 125
一、多元函数的极值 125
二、多元函数的最值 127
三、条件极值拉格朗日乘数法 128
第七节 二重积分 129
一、二重积分的定义及几何意义 129
二、二重积分的计算 131
复习题六 138
第七章 行列式与矩阵 140
第一节 行列式 140
一、二阶、三阶行列式 140
二、n阶行列式的定义 141
第二节 行列式的性质 143
第三节 矩阵及性质 149
一、矩阵的概念 149
二、矩阵的运算 151
三、矩阵的初等变换 154
第四节 矩阵的秩与逆矩阵 158
一、矩阵的秩 158
二、逆矩阵 160
复习题七 165
第八章 线性方程组 167
第一节 线性方程组的概念与克莱姆法则 167
一、线性方程组的概念 167
二、克莱姆法则 168
第二节 求解线性方程组 172
一、线性方程组的增广矩阵 172
二、解线性方程组的消元法 172
三、线性方程组有解的条件 175
第三节 向量组的线性相关性 177
一、向量组线性相关性的相关定义及性质 177
二、向量组线性相关性的判定方法 178
第四节 线性方程组解的结构 181
一、最大无关向量组 181
二、齐次线性方程组解的结构 181
三、非齐次线性方程组解的结构 186
复习题八 189
参考答案 191
参考文献 245