第一讲 巧用微积分学知识解决函数的极限、连续问题 1
一、不容忽视的几个函数方面的问题 1
目录 6
序言 6
前言 7
二、求极限方法大全 7
三、有关函数连续性的综合问题 30
习题一 36
答案与提示 37
第二讲 导数概论 40
一、巧用导数定义 40
二、单侧导数的若干注意 45
三、链式法则再论 49
四、细说？·？＝1 55
五、各式函数求导问题列论 59
六、对数求导法简述 77
七、高阶导数的全面回顾 78
八、函数性态略述 84
九、最大最小值简论 90
习题二 93
答案与提示 101
第三讲 微分中值定理 113
一、微分中值定理系列 113
二、涉及导数的极限问题 119
三、涉及导数的等式问题 124
四、涉及导数的不等式问题 130
五、函数的零点问题 138
习题三 144
答案与提示 149
一、基本概念提要 157
第四讲 多元函数微分法 157
二、两种微分法 175
三、极值理论 191
习题四 198
答案与提示 203
第五讲 不定积分的技巧与例题分析 208
一、原函数与不定积分 208
二、积分法 210
三、常见的几类函数的积分 222
习题五 238
答案与提示 240
第六讲 微积分学基本定理剖析与定积分的计算 243
一、定积分的概念与性质 243
二、微积分学基本定理 246
三、定积分的计算 247
四、典型例题分析 250
习题六 267
答案与提示 270
第七讲 重积分的定限与换元 274
一、重积分与定积分概念、性质的比较 274
二、二重积分的定限 279
三、二重积分的换元法 290
四、三重积分的定限与换元 302
习题七 314
答案与提示 316
第八讲 涉及积分的等式与不等式 320
一、涉及积分的等式 320
二、涉及积分的不等式 334
习题八 346
答案与提示 349
第九讲 广义积分与含参变量积分问题的解法综述 355
一、广义积分的敛散性与有关综合题 355
二、含参变量积分的解题技巧 364
习题九 371
答案与提示 372
第十讲 如何灵活应用格林公式与奥、高公式 374
一、化曲线的一般式为参数式的技巧 374
二、格林公式及曲线积分与路径无关等问题 379
三、曲面积分与奥、高公式，斯托克斯公式 390
四、与曲面积分有关的解题方法 394
习题十 403
略解与提示 405
一、平面图形的面积 409
第十一讲 积分应用小结 409
二、求体积的重要公式与方法 414
三、弧长与曲面面积 420
四、变力作功问题 424
五、质量、重心和转动惯量 429
六、在其他方面的应用 435
习题十一 439
答案与提示 441
第十二讲 无穷级数敛散性与求和问题剖析 445
一、常数项级数敛散性的解题方法 445
二、特殊函数项级数的若干范例 458
三、幂级数的几个引人注目的问题 466
四、级数求和的几种典型方法 484
习题十二 499
答案与提示 501
一、微分方程的各种基本类型概括 507
第十三讲 微分方程解法集锦 507
二、解法选讲 512
三、常系数线性微分方程组 543
应用略述 547
习题十三 551
答案与提示 555
第十四讲 线性代数 561
一、高阶行列式的解题技巧 561
二、矩阵的理论与运算 567
三、线性方程组的相容性与解法 582
四、线性空间与线性变换 597
五、二次型 604
习题十四 615
答案与提示 618
一、基本概念 624
第十五讲 概率论要点与试题选讲 624
二、一维随机变量及其分布 629
三、多维随机变量及其分布 631
四、随机变量的函数及其分布 634
五、随机变量的数字特征 636
六、大数定律与中心极限定理 639
七、试题选讲 642
习题十五 654
答案与提示 658
第十六讲 解析函数及其积分 659
一、复数略述 659
二、解析函数 663
三、积分 669
习题十六 678
答案与提示 679
四、附录——四个常用的初等函数 976