第一章 数学基础 1
1.1 集合与映射 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映射 3
1.2 群、环、域 5
1.2.1 群 5
1.2.2 环 7
1.2.3 域 8
1.3 域上的向量空间 9
1.4 域上的多项式 10
1.5 有限域 14
1.5.1 有限域的乘法群 14
1.5.2 有限域的结构 16
1.5.3 有限域上的多项式 21
1.6 图论简介 23
1.6.1 有向图 23
1.6.2 迪布瑞茵—古德（De Burijn-Good）图Gn 26
思考与练习 28
第二章 反馈移位寄存器概述 29
2.1 反馈移位寄存器 29
2.1.1 反馈移位寄存器的基本结构 29
2.1.2 反馈移位寄存器的工作原理 30
2.1.3 反馈移位寄存器的状态图 33
2.2 反馈逻辑函数与反馈移位寄存器的分类 35
2.2.1 反馈逻辑函数的解析表示 35
2.2.2 反馈逻辑函数的小项表示、多项式表示与真值表 37
2.2.3 反馈移位寄存器的分类 39
2.3 周期性与状态圈 42
2.3.1 二元周期序列 42
2.3.2 移位寄存器序列的周期性与状态圈 43
2.4 两个典型的移位寄存器 47
2.4.1 n级纯轮换移位寄存器（PCRn） 47
2.4.2 n级纯轮换移位寄存器（CCRn） 51
思考与练习 56
第三章 线性移位寄存器序列 57
3.1 线性移位寄存器序列的数学描述 57
3.2 线性移位寄存器序列的周期 60
3.3 G（f）中的平移等价类 62
3.4 m序列及其采样序列 72
3.5 m序列的移加特性 82
3.6 m序列的伪随机特性 84
3.7 线性移位寄存器的综合 92
3.7.1 梅西迭代算法 94
3.7.2 梅西算法程序 109
3.8 二元周期序列的几种表示法 111
3.8.1 形式幂级数表示法 112
3.8.2 有理分式表示法 115
3.8.3 根表示法 123
思考与练习 127
第四章 非线性移位寄存器序列 131
4.1 非线性移位寄存器分析 131
4.1.1 非异移位寄存器的状态图中圈的合并与分解 131
4.1.2 由D、R和RD确定的非异移位寄存器 134
4.1.3 非异移位寄存器的状态图中圈的个数的奇偶性与上、下界 136
4.2 M序列 142
4.2.1 M序列反馈函数的性质 143
4.2.2 M序列的伪随机特性 144
4.2.3 M序列的计数 149
4.2.4 M序列的构造方法 150
4.3 非线性移位寄存器的综合 152
4.3.1 求产生一个给定的有限二元序列的最短移位寄存器 152
4.3.2 求产生一个给定的周期序列的最短移位寄存器 154
4.3.3 求产生具有给定周期的二元序列的最短移位寄存器 156
思考与练习 159
第五章 非线性周期序列 161
5.1 前馈序列 161
5.1.1 基于单个m序列的非线性前馈序列 161
5.1.2 基于若干个m序列的非线性前馈组合序列 171
5.2 多路复合序列与钟控序列 174
5.2.1 多路复合序列 174
5.2.2 钟控序列 175
思考与练习 177
第六章 附录 178
6.1 求Fq上多项式的周期的一个方法 178
6.2 布尔函数的Walsh谱表示 186
6.3 2n-1（n≤100）的素因子分解表 191
6.4 F2上不可约多项式（次数≤10）的表 194
6.5 F2上不可约三项式xn+xk+1的表 197
6.6 F2上本原多项式（次数≤168）的表 200
参考文献 203