第一章 定义和基本性质 1
1.环的定义 1
2.环的例子 2
3.加法性质 9
4.基本性质的推广 11
5.除环和域 16
6.等价关系 24
第二章 多项式环 27
7.定义和简单性质 27
8.除法变换。因子和剩余定理 32
9.系数在域中的多项式 36
10.多个不定元的多项式环 40
11.理想 46
第三章 理想和同态 46
12.由有限多个元素生成的理想 48
13.剩余类环 54
14.同态和同构 60
15.关于理想的附加说明 68
16.一个剩余类环是一个域的条件 70
第四章 一些嵌入定理 74
17.一个基本定理 74
18.没有单位元的环 77
19.商环 79
第五章 可换环的素理想 85
20.素理想 85
21.理想的根 87
22.最大原则 89
23.属于一个理想的最小素理想 92
24.属于a的最大素理想 96
第六章 直和及子直和 102
25.两个环的直和 102
26.环的任意集合的直和 105
27.直和与子直和的子环 108
28.有限情况 111
29.子直不可约环 114
30.贾柯勃逊(Jacobson)根与域的子直和 118
第七章 布尔环及一些推广 124
31.逻辑代数及类代数 124
32.布尔环 126
33.P-环 129
34.正则环 132
35.引言 135
第八章 矩阵环 135
36.定义和基本性质 136
37.行列式和线性齐次方程组 140
38.矩阵的零理想和特征理想 146
39.结式 152
40.零因子 158
第九章 可换环中理想理论的推广 162
41.准素理想 162
42.准素理想的交集 165
43.属于a的素理想 169
44.一个理想的短表示 172
45.诺德(Noetherian)环 174
46.理想与代数流形 183