第一编 群的概论 1
第一章 置换页 1
1．置换之定义 1
目 次 1
2．置换之结合 2
3．不动置换，逆置换 5
4．置换之连乘积，幂及其逆 7
5．巡回置换 8
6．巡回置换之积 9
7．巡回表示法 11
9．转换，转换表示法 13
10．置换群 18
第二章 群之定义 18
11．对称群 19
12．交代群 20
13．群之基本性质 21
14．元素与其结合 23
15．群之一般的定义 26
16 群之例（Ⅰ），三角群 27
17．群之例（Ⅱ），四面体群 31
18．主元素与逆元素 32
19．有限群 36
20．Abel氏群 38
21．群之同态 40
第三章 约群页 44
22．约群 44
23,24．傍系 45
25．元素之巡回率，巡回群 50
26,27．部分及其结合 52
第四章 共轭 57
28,29．共轭元素 57
30,31．共轭元素系 61
32．共轭约群 65
33．共轭约群系 67
34． 自已共轭约群 70
35．单群，复群 73
36．重傍系 74
第五章 合同，商群 76
37．合同之原理 76
38,39．群之合同 78
40,41．商群 83
42．换位群 86
第六章 重复同态 90
43-45．重复同态 90
46．约群之对应 98
47．关于素数幂元数群之定理 104
第七章 组成群列 107
48 极大正常约群 107
49．组成列 110
50．H？lder氏定理 113
51．主组成列 117
52．极小正常约群 118
53．关于商群列之项之定理 121
第八章 Sylow及Frobenins两氏之定理 124
54．Sylow氏定理 124
55．Frobenius氏之扩张 131
第九章 群之单复，可解性 139
56．pαq元群之可解性 139
57,58. Frobenius氏定理 143
59．元数不超过100之群之单复 150
60．二十面体群 152
61．单群之元数 156
第二篇 置换群 157
第十章 可迁群 157
62．定义（可迁群，非迁群） 157
63．关于可迁群之定理 158
64．多重可迁群 163
65．对称群与交代群 166
66．交代群之单纯性 170
67．可迁重复度之限界 173
第十一章 非迁群 176
68．由可迁群以作非迁群 176
69．可迁系 180
70．非迁群之构造 181
71．不动文字之数 188
72．由正置换而成之群 192
第十二章 群之置换表示 194
73．表为正置换群者 194
74．正置换群为群之置换表示者 197
75．表示为傍系之置换群者 200
76．可迁群之为群之傍系置换表示者 206
77．表示为共轭约群（或元素）之置换群者 210
78．元数36,72,90者之群之复合性 214
79．60元单群 216
80．非原群 220
第十三章 可迁群之本原性及非原性 220
81．傍系置换表示之本原性及非原性 222
82．非原系之置换群 225
83．一般可迁群 228
84．非迁正常约群 235
85．非原系之选法 237
第十四章 可迁约群与群之可迁重复度 241
86．含转换或三项巡回置换之可迁群 241
87．群之有可迁约群者之可迁重复度 245
88．前节（2°,ii）款之例 250
第十五章 与可迁群之各置换交换可能者之置换 253
89．在正置换表示时 253
90,91．在傍系置换表示时 258
92．群（？）之可迁性及非迁性 264
93,94．在一般可迁群时 268
第十六章 自已同态，全形页 275
95．定义 275
96．内外同态 276
97．同态群 277
98．正置换群之全形 281
99．全形之可迁重复度 285
100．亚巡回群 286
101．一般群之全形，亚巡回群之生成的定义 292
102．群之全形之即含其群者 294
103．特性约群 299
104．特性约群列 301
105,106．全群 303
107．与傍系置换表示交换可能者之置换 308
108．置换表示之同值 313
第三篇 合同群 318
第十七章 母式之合同乘法 318
109．母式 318
110．母式之合同，乘法之一意的条件 322
111,112．含最多数之母式者之集合 328
第十八章 母式合同群 334
113,114．母式合同群 334
115．特殊母式 343
116．合同群之母元素 346
117．？（n,ι）之母元素 356
118．逆母式存在之条件 359
119．母式之分解 365
120．母式合同？之分解 367
121．关于特殊群以及群之分解之注意 374
第十九章 法母式之项为素数幂者 377
122．母式合同群之元数（法为pu时） 377
123．m？=m时 382
124．指数列 388
125．一次变换 395
第二十章 一次变换合同群 395
126．变换之变形 398
127．一次变换合同群 399
128．？/？之单纯性 400
129．单群表 409
第四篇 特殊群 411
第二十一章 Abel氏群 411
130．母元素，基底 411
131．不变系 419
132．Abel氏群之型 424
133．约群之型 426
134．［1,1,……1］型Abel氏群中之约群之数 429
135．Abel氏群之同态群 431
136．Sylow氏约群之同态群 436
137．巡回群之同态群 439
第二十二章 素数幂元群之型，四元数 442
138．补助定理 442
139．含pm-1元巡回群之pm元群 446
140,141． 含pm-2元巡回群正常约群者之pm元群 448
142．2m元群 456
143．四元数，四元数群 461
144．四元数与二次母式之关系 463
145．Hamilton氏群 465
146,147．极，指标方程式 473
第二十三章 母式之指标根 473
148．母式之正常形 479
第二十四章 分数变换群 484
149．共线变换 484
150．分数变换 486
151．有限巡回率之条件，Cayley氏变换 490
152．分数变换之有限群 492
153．有限群之种类 498
154．立体平书射影 502
155 Cayley氏变换之几何学的意义 506
156．分数变换群与球之过转群 508
第二十五章 母式之阶级 511
157．一般母式 511
第五篇 群母式，群指标 511
158．母式之生成 514
159．母式之阶级 521
第二十六章 群母式 525
页 525
160．群母式 525
161．群母式之同值，简约 530
162,163．既约群母式 539
164．同值之条件 551
165．正群母式，既约群母式系 553
第二十七章 群指标 560
166．群指标 560
167．单指标及其相关之公式 563
168．关于单指标之定理 568
169．决定单指标之方程式 571
170．求单指标之例 576
171．商之群指标 581
第二十八章 群指标之应用 587
172．pαqβ元群之可解性 587
173．群之指标与约群之指标之关系 591
174．n次n-1级可迁群 597
175．属于可迁群之群母式 603
176．可迁群之置换与群指标之关系 608
177．含n次巡回置换之n次可迁群 611
术语索引 619