第一章 解析函数论基础 1
1-1 复变函数 1
1-2 复变函数的连续，求导和C-R方程 5
1-3 解析函数，正交、调和与保角变换 12
1-4 解析函数的积分，柯西定理 21
1-5 含有限个孤立奇点的解析函数的积分 25
1-6 色散关系 27
1-7 柯西公式，解析函数的微分性质 29
第二章 解析函数的级数表示 36
2-1 幂级数及其阿贝尔定理 36
2-2 解析函数的泰勒展开 41
2-3 含孤立奇点的解析函数的罗朗展开 46
2-4 奇点分类 58
2-5 解析延拓 62
第三章 留数定理及其应用 65
3-1 留数定理 65
3-2 利用留数定理计算实变函数定积分 76
第四章 二阶线性常微分方程 86
4-1 简单的二阶线性常微分方程的回顾及解法举例 86
4-2 二阶线性常微分方程的一般认识，级数解 95
4-3 斯特姆-刘维方程的本征值问题 99
第五章 典型二阶线性变系数常微分方程与特殊函数 113
5-1 厄米特方程及其解（谐振子问题） 113
5-2 拉？尔方程及其解（有心力场问题） 120
5-3 勒让德方程及其解 127
5-4 缔合勒让德方程及其解 143
5-5 贝塞尔方程及其解 151
5-6 贝塞尔方程的本征值问题 168
第六章 数学物理方程的导出和定解问题 175
6-1 双曲方程—振动与波动问题 176
6-2 抛物方程—扩散问题与热传导问题 180
6-3 椭圆方程—稳定场问题 184
6-4 定解条件 186
第七章 微分方程的积分解法 189
7-1 一维齐次波动方程的积分解法 189
7-2 二阶线性常系数齐次偏微分方程的积分解 191
第八章 分离变量法 194
8-1 有界弦的自由振动 194
8-2 有界杆的导热 208
8-3 二维拉普拉斯方程与非齐次边界条件 213
8-4 微分形式，正交曲面坐标系 217
8-5 亥姆霍兹（含拉普拉斯方程）方程的分离变量 222
8-6 具有对称性的物理问题的解 226
8-7 球函数 球面波的角向分布 242
8-8 球贝塞尔函数 球面波的径向分布 247
第九章 积分变换法 253
9-1 付里叶积分变换法 253
9-2 付里叶变换的几个性质 261
9-3 付里叶变换的应用：（高斯分布函数，脉冲函数，阻尼振子，无界弦，泊松方程，输运方程） 265
第十章 格林函数法 286
10-1 δ函数 286
10-2 稳定场方程的格林函数 298
10-3 虚宗量δ函数，非齐次波动方程的解 311
第十一章 变分法 320
11-1 泛函、泛函的极值 320
11-2 泛函极值的必要条件 欧勒方程 323
11-3 欧勒方程的应用 326
参考习题 331