第一篇 大代数 微分学 解析几何 1
第一章 函数及极限的通性 1
第一节 变数及函数 1
1．定义 1
2．显函数（Fonctions Explicites） 2
3-4．多元函数（Fonctions de plusieurs Variables） 2
5．一元之图示（Réprésentation Graphique d'une Variable） 3
6．一系二元之图示（réprésentation graphique d'un systeme de deux Variables） 4
7．一个一元函数之图示 5
8．隐函数(Fonctions implicites） 6
9．反函数（Fonctions inverses） 8
10．关於实际的变数及函数的概念 9
第二节 无穷小（infiniment petits） 10
11．定义 10
12．定理 11
第三节 极限（Limite） 13
13．定义 13
14．极限的概念之普遍性 15
15-16-17．关於极限的定理 16
18．求极限 21
第二章 连续性的概念（La votion de Continuité） 23
第一节 变数的一个数值之连续性 23
19．定义 23
20．连续性的定理 24
第二节 应用於多项式的理论 25
21．两个多项式恒等的条件 25
22．泛系数法（Methode ？es Coefficients indetermmés） 27
23．多项式的运算法 29
24．连续函数在一节内的定义和性质 30
第三节 在一节内的连续性（Contin？é ？ans un intervalle） 30
25．应用 33
第四节 不连续性（Discontinuite）自变数的无穷大数值 34
26．函数变为无穷大 34
27．另一种的不连续 36
28．自变数的无穷大数值 37
第一及第二章的练习 40
第三章 幂的概念La Notion de puissance） 41
第一节 无尽叙列（suites infinies） 41
29．定理 41
30．小数的近似值 41
31．极限 43
32．对於叙列的定理 43
33．增叙列及减叙列 43
35．定理 45
第二节 正整数幂 45
34．定义 45
第三节 有理正幂 46
36．分数幂 46
37．有理正幂的性质 47
38．定理 49
第四节 无公度的正数幂（Puissances incommensurables posi-tives） 50
39．无公度正幂的定理 50
40．无公度之正幂的各种性质 51
41．定理 52
第五节 零指数，负数幂 52
42．定义 52
43．性质 53
44．定理 54
第一节 函数y=xm 55
45．增加及减少 55
第四章 函数xm,？m,log？x 55
46．y=xm的性质 56
47．原点的切线 57
48．乘法的定理 58
第二节 指数函数y=ax 59
49．ax的第一种性质 59
50．与ax的变值法有关系的性质 59
51．定义及变值法 62
52．证明 63
53．算术的性质 64
54．连续性 65
55．由第一系的对数变为另一系的对数 66
57．十进对数 67
56．对数表 67
58．计算尺的原理 69
第三及第四章的练习 71
第五章 级数（Séries） 73
第一节 概要 73
59．收敛性及散发性（Convergence et divergence） 73
60．例题：几何级数 74
61．正项级数 74
第二节 普通定理 75
62．定理Ⅰ． 75
63．定理Ⅱ． 76
64．绝对收敛级数（Séries absolument convergentes） 76
65．半收敛级数 78
66．两正项级数的比较 82
第三节 正项级数 82
67．应用於无限小数（Application aux nombres décimaux illimités） 83
68．由？的研究详解收敛性的性质 86
69．由？的研究详解收敛性的性质 87
70．注意 88
第四节 e数 89
71．牛顿二项式（Bimome de Newton） 89
72．注意 91
73．e数之定理 93
74．定理 94
75．定理 96
76．纳氏对数（Logarithmes Népériens） 99
第五章的练习 100
77．矢（Vecteurs） 103
第一节 平面解析几何之绪论 103
第六章 纪数（Dérivées） 103
78．与原点成直线之点 104
79．一直线之定向系数（Coefficients de direction d'une droite） 105
80．角系数（Coefficient augulaire） 106
81．方向之极限 108
82．直线经过两点 109
第二节 纪数之定义 110
83．纪数概念之几何的原来 110
84．注意 112
85．纪数概念之物理的原来 113
第三节 纪数之运算 114
86．初步的结论 114
87．普遍的定理 116
88．函数之函数的定理 119
89．返函数之定理 122
91．xm之纪数 124
90．ax之纪数 124
92．？之纪数 126
93．三角函数之纪数 126
94．应用 127
95．对数之纪数 129
96．对数之纪数的各种重要例题 130
第六章的练习 132
第七章 反三角函数及双曲线函数 134
第一节 反三角函数 134
97．反正切函数 134
98．反正弦函数 136
99．反余弦函数 138
100．双曲线函数之定义 140
第二节 双曲线函数 140
101．双曲线函数的性质 142
102．反双曲线函数 146
102bis．反双曲线函数之纪数 148
第三节 关於初级超然之注意 149
103．超然之纪数表 149
104．加法的公式 149
105．双曲线函数与圆函数中之相应 150
第七章的练习 151
第八章 纪数之初步的应用，无穷小及无穷大之比较 153
第一节 罗尔（Rolle）之定理——基本公式 153
106．罗尔之定理 153
107．定理 155
108．几何的解释 156
109．累次纪数 158
第二节 累次纪数 158
110．定理 160
第三节 无穷小之比较 160
111．两无穷小之相关级 160
112．等价的无穷小 161
113．定理 162
114．各级的无穷小 164
115．应用到级数的理论 165
第四节 应用纪数於无穷小之比较，阿比达尔之规则（Régle de I'Hopitl） 168
116．阿比达尔之规则 168
117．几何学及运动学的解释 171
118．求无穷小之级及主部 173
第五节 无穷大之比较 174
119．概念 174
120．纪数的应用 176
121．几何的解释 178
122．对数及指数之增加 179
第八章的练习 181
第九章 马格老临（Uae-Laurin）及戴劳（Taylor）之公式用整级数代表函数 183
第一节 马格老临及戴劳之公式 183
123．马格老临之公式之於多项式 183
124．马格老临之公式之於一随意函数 184
125．戴劳之公式 185
第二节 应用——有限微差之公式——原函数之基本的概念——三重根 186
126．有限微差之公式 186
127．定理Ⅰ． 187
128．原函数（Fouction primitive） 187
129．定理在Ⅰ及Ⅱ． 188
130．多项式之复根（Racines multipleo des polynomes） 189
132．定理 190
第三节 马格老临的级数 190
131．马格老临的级数 190
第四节 整级数的性质 193
133．收敛半径（Rayon de Convergence） 193
134．整级数之普遍性质 195
135．求纪法——连续性 195
136．二项式之级数 197
137．求积分法 199
138．应用 199
第五节 整级数之运算，应用於研究真数值 202
139．整级数之加法及乘法 202
140．幂之升高及除法 203
141．庆用於研究真数值 205
142．不定式∞-∞ 207
143．纳氏对数之算法 208
第六节 对数之算法，π之算法 208
144．π之算法 210
第七节 对整级数基本的定理 211
145．收敛性（Convetgence） 211
146．纪数 213
147．乘法 215
148．函数之函数 216
第九章的练习 221
第十章 函数变值法之研究 223
第一节 平直函数及直线之图解 223
149．定义 223
150．经过一已知点之直线 224
151．定理Ⅰ及Ⅱ 225
152．反演1 225
第二节 函数之变分的研究 225
153．应用於研究函数的变值法 226
154．例题1 227
155．注意 228
156．例题2 228
第三节 研究函数在变数之一数值的邻近 229
157．概论 232
158．极大与极小（Maxima et Minima） 234
159．凹之研究(Etude de la Concavite） 236
160．极大与极小之研究 241
161．应用——汪特瓦斯之曲线（Courle de Ven der Waals） 241
第四节 无穷枝之研究 241
162．渐近线的研究 241
163．例题1 244
164．各级数展式之使用 246
第五节 讨论及解方程式 247
165．离根法 247
166．例题1 248
167．一个根的算法 252
168．假位规则及部份比例法 254
169．牛顿之方法 255
169bis．连续近似法或反覆法 257
第六节 对於差数之概论 260
170．定义 260
171．定理 261
172．牛顿推值法之公式 262
173．兰格伦日（Langrange）推值法之公式 265
第十章的练习 266
华法索引 269