第一章 集合与函数 1
1-1集合的概念 1
1-2 集合的运算 5
1-3集合的映射概念 9
1-4实数集 12
1-5函数概念 17
1-6复合函数与反函数 29
1-7双曲函数 35
第二章 极限 39
2-1两个实例 39
2-2数列的极限 42
2-3函数的极限 46
2-4 函数极限的性质 57
2-5极限的运算法则 60
2-6极限存在准则及两个重要极限 66
2-7无穷小量的比较 75
2-8函数的连续性 78
第三章 导数与微分 95
3-1导数概念 95
3-2初等函数的导数及导数运算法则 106
3-3高阶导数 132
3-4线性变换与算子D 137
3-5函数的微分 141
3-6微分学的基本定理 153
3-7罗必塔法则 159
3-8泰勒公式 166
3-9函数的增减性和极值 173
3-10函数的作图 189
3-11曲线的曲率 197
3-12 方程的近似解 205
第四章 不定积分与定积分 213
4-1原函数与不定积分的概念及性质 213
4-2不定积分法 224
4-3定积分的概念及性质 257
4-4定积分与不定积分的关系 270
4-5定积分的换元法及分部法 279
4-6 定积分的近似计算法 286
4-7定积分的应用 292
4-8广义积分与伽玛函数 311
第五章 常微分方程 331
5-1微分方程的基本概念 331
5-2一阶微分方程 339
5-3特殊类型的二阶微分方程 361
5-4 二阶线性微分方程解的结构 367
5-5二阶常系数线性微分方程 370
5-6欧拉方程 404
5-7常系数线性齐次微分方程组 406
第六章 无穷级数 416
6-1常数项级数 416
6-2 幂级数 441
6-3 函数展开为幂级数 458
6-4 幂级数应用举例 470
6-5 傅里叶级数 477
附录Ⅰ 503
基本初等函数的图形 503
附录Ⅱ 507
初等数学中的常用公式摘要 507
导数、微分和不定积分的基本公式 511
习题答案 524