第9章 空间解析几何与向量代数 1
9.1向量及其线性运算 1
9.1.1向量的概念 1
9.1.2向量的线性运算 2
9.1.3空间直角坐标系 4
9.1.4利用坐标作向量的线性运算 6
9.1.5向量的模、方向角、投影 7
习题9.1 9
9.2数量积 向量积混合积 10
9.2.1两向量的数量积 10
9.2.2两向量的向量积 13
9.2.3向量的混合积 15
习题9.2 17
9.3曲面及其方程 18
9.3.1曲面方程的概念 18
9.3.2旋转曲面 19
9.3.3柱面 21
9.3.4二次曲面 22
习题9.3 25
9.4空间曲线及其方程 25
9.4.1空间曲线的一般方程 25
9.4.2空间曲线的参数方程 26
9.4.3空间曲线在坐标面上的投影 28
习题9.4 30
9.5平面及其方程 30
9.5.1平面的点法式方程 30
9.5.2平面的一般方程 31
9.5.3两平面的夹角 32
习题9.5 34
9.6空间直线及其方程 35
9.6.1空间直线的一般方程 35
9.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 35
9.6.3两直线的夹角 37
9.6.4直线与平面的夹角 37
9.6.5线面综合题 38
习题9.6 40
本章小结 41
一、内容概要 41
二、解题指导 41
复习题9 42
第10章 多元函数微分法及其应用 44
10.1平面点集与多元函数 44
10.1.1平面点集 44
10.1.2二元函数的概念 46
10.1.3多元函数的极限 47
10.1.4多元函数的连续性 48
习题10.1 50
10.2偏导数 51
10.2.1偏导数的定义及其计算方法 51
10.2.2高阶偏导数 54
习题10.2 55
10.3全微分 56
10.3.1全微分的定义 56
10.3.2全微分在近似计算中的应用 58
习题10.3 59
10.4复合函数微分法 60
10.4.1多元复合函数的求导法则 60
10.4.2多元复合函数的全微分 64
习题10.4 64
10.5隐函数 65
10.5.1一个方程的情形 65
10.5.2方程组的情况 68
习题10.5 70
10.6多元函数微分学的几何应用 71
10.6.1空间曲线的切线与法平面 71
10.6.2曲面的切平面与法线 74
习题10.6 76
10.7方向导数与梯度 76
10.7.1方向导数 76
10.7.2梯度 78
习题10.7 81
10.8多元函数的极值 81
10.8.1多元函数的极值 82
10.8.2多元函数的最大值与最小值 84
10.8.3条件极值与拉格朗日乘数法 85
习题10.8 88
10.9最小二乘法 89
习题10.9 92
本章小结 92
一、内容概要 92
二、解题指导 93
复习题10 93
第11章 重积分 96
11.1二重积分的概念和性质 96
11.1.1二重积分的概念 96
11.1.2二重积分的性质 98
习题11.1 99
11.2二重积分的计算法（一） 100
11.2.1利用直角坐标计算二重积分 100
11.2.2利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 104
习题11.2 106
11.3二重积分的计算法（二） 107
11.3.1利用极坐标计算二重积分 107
11.3.2二重积分的换元法 110
习题11.3 113
11.4三重积分（一） 114
11.4.1三重积分的概念 114
11.4.2利用直角坐标计算三重积分 115
11.4.3利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算 119
习题11.4 119
11.5三重积分（二） 120
11.5.1利用柱面坐标计算三重积分 120
11.5.2利用球面坐标计算三重积分 122
11.5.3三重积分的换元法 124
习题11.5 125
11.6重积分应用 125
11.6.1几何应用 125
11.6.2物理应用 129
习题11.6 134
本章小结 134
一、内容概要 135
二、解题指导 135
复习题11 136
第12章 曲线积分和曲面积分 140
12.1对弧长的曲线积分 140
12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 140
12.1.2对弧长的曲线积分的计算 142
习题12.1 145
12.2对坐标的曲线积分 145
12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 145
12.2.2对坐标的曲线积分的计算 148
12.2.3两类曲线积分的联系 152
习题12.2 153
12.3格林公式及其应用 154
12.3.1区域的连通性及边界曲线的正向 155
12.3.2格林公式 155
12.3.3平面上曲线积分与路径无关的条件 158
习题12.3 163
12.4对面积的曲面积分 164
12.4.1对面积的曲面积分的概念和性质 164
12.4.2对面积的曲面积分的计算 165
习题12.4 168
12.5对坐标的曲面积分 169
12.5.1有向曲面及其投影 169
12.5.2对坐标的曲面积分的概念和性质 170
12.5.3对坐标的曲面积分的计算 172
12.5.4两类曲面积分之间的联系 175
习题12.5 177
12.6高斯公式通量与散度 178
12.6.1高斯公式 178
12.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 182
12.6.3通量与散度 183
习题12.6 184
12.7斯托克斯公式环流量与旋度 185
12.7.1斯托克斯公式 185
12.7.2空间曲线与路径无关的条件 188
12.7.3环流量与旋度 188
习题12.7 189
本章小结 190
一、内容概要 190
二、解题指导 190
三、人物介绍 193
复习题12 194
第13章 无穷级数 198
13.1常数项级数的概念和性质 198
13.1.1常数项级数的概念 198
13.1.2收敛级数的基本性质 202
13.1.3柯西审敛原理 204
习题13.1 205
13.2常数项级数的审敛法 206
13.2.1正项级数及其审敛法 206
13.2.2交错级数及其审敛法 212
13.2.3绝对收敛与条件收敛 214
习题13.2 215
13.3幂级数 216
13.3.1函数项级数的概念 216
13.3.2幂级数及其收敛性 217
13.3.3幂级数的运算 221
习题13.3 225
13.4函数展开成幂级数 225
13.4.1泰勒级数 226
13.4.2函数展开成幂级数 227
习题13.4 234
13.5函数的幂级数展开式的应用 234
13.5.1近似计算 234
13.5.2欧拉公式 238
13.5.3微分方程的幂级数解法 239
习题13.5 242
13.6傅里叶级数 242
13.6.1三角级数 三角函数系的正交性 242
13.6.2函数展开成傅里叶级数 244
13.6.3正弦级数和余弦级数 249
习题13.6 253
13.7一般周期函数的傅里叶级数 254
13.7.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数 254
13.7.2傅里叶级数的复数形式 257
习题13.7 260
本章小结 260
一、内容概要 261
二、解题指导 261
三、数学史与人物介绍 263
复习题13 266
第14章MATLAB软件与多元函数微积分 269
14.1多元函数微分学实验 269
14.1.1空间曲面及曲线绘图 269
14.1.2 MATLAB求极限 270
14.1.3 MATLAB求偏导数及全微分 271
14.1.4 MATLAB与微分法的几何应用 271
14.1.5 MATLAB求多元函数的极值 275
14.2多元函数积分学实验 276
14.2.1 MATLAB求二重积分 276
14.2.2 MATLAB求三重积分 277
14.3泰勒级数和傅里叶级数实验 278
14.3.1泰勒级数 278
14.3.2傅里叶级数 279
本章小结 281
复习题14 281
第15章 数学建模初步 282
15.1数学建模的方法与步骤 282
15.1.1数学模型的分类 282
15.1.2数学建模的基本方法 283
15.1.3数学建模的过程及一般步骤 283
15.2全国大学生数学建模竞赛简介 285
15.2.1全国大学生数学建模竞赛的历史发展与现状 285
15.2.2全国大学生数学建模竞赛的宗旨与目的 285
15.3微积分模型 286
15.3.1椅子问题 286
15.3.2洗衣服中的数学 288
15.3.3通信卫星的电波覆盖的地球面积 290
15.3.4万有引力定律的发现 291
习题15.3 294
15.4微分方程模型 294
15.4.1传染病的传播 294
15.4.2交通问题模型 299
习题15.4 300
15.5简单的经济数学模型 301
15.5.1边际成本与边际收益 301
15.5.2效用函数 302
15.5.3商品替代率 302
15.5.4效用分析 303
15.5.5一个最优价格模型 303
习题15.5 305
15.6 SARS传播问题 305
本章小结 310
习题答案与提示 311