第1章 线性空间 1
1.1 数域 1
1.2 线性空间及其基本性质 2
1.3 向量的线性相关性 6
1.4 基、维数与坐标 7
1.5 基变换与坐标变换 10
1.6 线性子空间 13
1.7 子空间的交与和 15
习题1 21
第2章 线性变换 24
2.1 线性变换的定义及其运算 24
2.2 线性变换的矩阵表示 28
2.3 特征值与特征向量 34
2.4 对角矩阵 39
2.5 不变子空间 41
习题2 45
第3章 内积空间 48
3.1 欧氏空间的概念 48
3.2 标准正交基 52
3.3 正交子空间 56
3.4 正交变换与对称变换 58
3.5 酉空间介绍 61
习题3 66
第4章 范数及其应用 69
4.1 向量范数 69
4.2 矩阵范数 74
4.3 范数的一些应用 79
习题4 83
第5章 λ矩阵与矩阵的Jordan标准形 83
5.1 一元多项式 85
5.2 λ矩阵及其在相抵下的标准形 88
5.3 矩阵相似的条件 97
5.4 矩阵的Jordan标准形 98
5.5 Hamilton-Cayley定理与矩阵的最小多项式 102
习题5 104
第6章 矩阵分析 108
6.1 矩阵序列 108
6.2 矩阵级数 111
6.3 矩阵函数的定义 113
6.4 矩阵函数的计算 116
6.5 矩阵值函数的分析性质 120
6.6 矩阵值函数在微分方程组中的应用 124
习题6 126
第7章 矩阵分解 129
7.1 矩阵的满秩分解 129
7.2 矩阵的三角分解 132
7.3 矩阵的QR-分解 139
7.4 正规矩阵 144
7.5 矩阵的奇异值分解 148
习题7 152
第8章 广义逆矩阵 155
8.1 投影矩阵 155
8.2 广义逆矩阵A+的定义与基本性质 159
8.3 广义逆矩阵A- 161
8.4 极小范数广义逆矩阵A？ 163
8.5 最小二乘广义逆矩阵A？ 166
8.6 广义逆矩阵A+的进一步性质 168
习题8 171
参考文献 173