第一章 消元法与矩阵 1
1-1 数域 1
习题 3
1-2 消元法 3
习题 8
1-3 矩阵及其初等变换 8
习题 15
1-4 矩阵运算 15
习题 25
1-5 矩阵的分块与初等矩阵 27
习题 36
1-6 方阵的行列式 37
习题 45
补充题 47
第二章 向量空间Kn与线性方程组 48
2-1 n元向量空间Kn的概念 48
习题 57
2-2 基底、维数与坐标 58
习题 68
2-3 矩阵的秩 69
习题 75
2-4 线性方程组的理论 76
习题 84
补充题 86
第三章 向量空间与线性变换 89
3-1 一般向量空间 89
习题 96
3-2 子空间 98
习题 107
3-3 向量空间的线性变换 108
习题 120
3-4 线性变换的矩阵表示 121
习题 130
3-5 线性泛函与对偶空间 132
习题 139
3-6 特征向量与对角化 140
习题 154
补充题 156
第四章 矩阵的标准形 160
4-1 λ－矩阵 160
习题 172
4-2 特征矩阵 174
习题 187
4-3 矩阵的有理标准形与约旦标准形 188
习题 198
4-4 标准形与空间分解 199
习题 214
补充题 215
第五章 内积空间及其线性变换 217
5-1 实内积空间 217
习题 229
5-2 实内积空间的线性变换 232
习题 242
5-3 QR分解 243
习题 252
5-4 复内积空间 252
习题 255
5-5 雷利商与赫米特矩阵的特征根 256
补充题 262
第六章 双线性型与二次型 266
6-1 双线性型 266
习题 279
6-2 二次型 281
习题 289
6-3 型耦 291
补充题 295
第七章 范数及其应用 298
7-1 向量范数 298
习题 304
7-2 矩阵范数 305
习题 313
7-3 谱半径的几个问题 314
习题 321
7-4 A-1的连续性与线性方程组解的摄动估计 322
习题 328
补充题 328
第八章 若干问题 330
8-1 广义逆矩阵 330
习题 342
8-2 奇异值分解与应用 342
习题 352
8-3 克罗内克尔积与矩阵方程 352
习题 359
8-4 线性最小二乘方问题 359
习题 363
附录： 364
一、代数结构 364
二、一元多项式 368