第8章 空间解析几何与向量代数 1
8.1向量及其线性运算 2
8.1.1向量的概念 2
8.1.2向量的线性运算 2
习题8.1 8
8.2数量积与向量积 8
8.2.1两向量的数量积 8
8.2.2两向量的向量积 9
习题8.2 10
8.3曲面及其方程 11
8.3.1曲面方程的概念 11
8.3.2旋转曲面 12
8.3.3柱面 13
8.3.4二次曲面 14
习题8.3 18
8.4空间曲线及其方程 19
8.4.1空间曲线的方程 19
8.4.2空间曲线在坐标面上的投影 20
习题8.4 21
8.5平面及其方程 21
8.5.1平面的点法式方程 22
8.5.2平面的一般方程 22
8.5.3平面的截距式方程 23
8.5.4两平面的夹角 24
习题85 25
8.6空间直线及其方程 25
8.6.1空间直线的一般方程 25
8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 26
8.6.3两直线的夹角 27
8.6.4直线与平面的夹角 28
习题8.6 28
复习题8 29
第9章 多元函数微分学 30
9.1多元函数的基本概念 31
9.1.1多元函数的概念 31
9.1.2二元函数的极限 33
9.1.3二元函数的连续性 35
习题9.1 37
9.2偏导数 37
9.2.1偏导数的定义及其计算法 38
9.2.2高阶偏导数 40
习题9.2 41
9.3全微分 42
9.3.1全微分的定义 42
9.3.2可微分的条件 43
习题9.3 45
9.4多元复合函数与隐函数的微分法 45
9.4.1多元复合函数的求导法则 45
9.4.2隐函数的求导法则 49
习题 9.4 53
9.5多元函数微分学的几何应用 54
9.5.1空间曲线的切线与法平面 54
9.5.2空间曲面的切平面与法线 57
习题9.5 60
9.6方向导数与梯度 60
9.6.1方向导数 60
9.6.2梯度 62
习题9.6 65
9.7多元函数的极值 66
9.7.1多元函数的极值 66
9.7.2多元函数的最大值与最小值 68
9.7.3条件极值—拉格朗日乘数法 69
习题9.7 72
9.8二元函数的泰勒公式 72
习题9.8 74
复习题9 75
第10章 重积分 77
10.1二重积分的概念与性质 78
10.1.1二重积分的概念 78
10.1.2二重积分的性质 80
习题10.1 81
10.2二重积分的计算法 82
10.2.1利用直角坐标计算二重积分 82
10.2.2对称性与奇偶性的利用 86
10.2.3利用极坐标计算二重积分 87
10.2.4二重积分的应用 89
习题10.2 90
10.3三重积分 91
10.3.1三重积分的概念 91
10.3.2三重积分的计算 91
习题10.3 93
复习题10 94
第11章 曲线积分与曲面积分 95
11.1对弧长的曲线积分 96
11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 96
11.1.2对弧长的曲线积分的计算法 97
习题11.1 98
11.2对坐标的曲线积分 98
11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 98
11.2.2对坐标的曲线积分的计算法 100
11.2.3两类曲线积分之间的关系 102
习题11.2 102
11.3格林公式及其应用 103
11.3.1格林公式 103
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 104
习题11.3 105
11.4曲面积分 106
11.4.1对面积的曲面积分 106
11.4.2对坐标的曲面积分 108
11.4.3两类曲面积分之间的关系 111
习题11.4 112
11.5高斯公式与斯托克斯公式 112
11.5.1高斯公式 112
11.5.2通量与散度 114
11.5.3斯托克斯公式 115
11.5.4环流量、旋度 116
习题11.5 116
复习题11 117
第12章 无穷级数 118
12.1常数项级数的概念和性质 119
12.1.1常数项级数的概念 119
12.1.2收敛级数的基本性质 121
习题12.1 123
12.2常数项级数的审敛法 124
12.2.1正项级数及其审敛法 124
12.2.2交错级数及其审敛法 127
12.2.3绝对收敛与条件收敛 128
习题12.2 129
12.3幂级数 130
12.3.1函数项级数的概念 130
12.3.2幂级数及其收敛性 131
12.3.3幂级数的运算性质 134
习题12.3 135
12.4函数的幂级数展开及其应用 136
12.4.1泰勒级数 136
12.4.2直接展开法 137
12.4.3间接展开法 138
习题12.4 140
12.5傅里叶级数 140
12.5.1三角级数三角函数系的正交性 140
12.5.2函数展开成傅里叶级数 141
12.5.3一般周期函数的傅里叶级数 148
习题12.5 150
复习题12 150
附录A积分公式 152
附录B习题答案 161
参考文献 174