第1章 绪论 1
1.1 数学模型与数学建模 1
1.2 传染病模型 5
1.3 数学建模的常用方法 7
1.4 几个简单的数学模型 11
练习题1 16
第2章 初等数学建模方法 18
2.1 有关自然数的几个模型 18
2.2 状态转移问题 22
2.3 量纲分析法 27
2.4 类比建模方法 33
练习题2 40
第3章 微分方程建模方法 42
3.1 微分方程建模原理和方法 42
3.2 Newton冷却（加热）定律及应用 44
3.3 车间空气清洁问题 45
3.4 古物年代测定法 46
3.5 掷铅球问题 52
3.6 森林救火的数学模型 53
3.7 肿瘤生长模型 56
3.8 放射性废物的处理问题 62
3.9 人口增长预测模型 65
3.10 经济模型 70
练习题3 73
第4章 差分和代数建模方法 76
4.1 Malthus人口模型 76
4.2 借款问题 77
4.3 交战问题 79
4.4 线性差分方程的解法 81
4.5 离散变量与连续变量 84
4.6 差分方程在经济学中的应用 86
4.7 线性代数模型 91
练习题4 100
第5章 数据插值与拟合方法 104
5.1 拉格朗日（Lagrange）插值法 104
5.2 分段线性插值 112
5.3 三次样条函数 112
5.4 最小二乘法 114
5.5 应用举例 119
练习题5 122
第6章 计算机仿真建模方法 124
6.1 计算机仿真及优缺点 124
6.2 离散时序问题的计算机仿真 127
6.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法 130
6.4 随机性问题的计算机仿真 132
练习题6 139
第7章 线性最优化建模方法 141
7.1 线性规划及其标准化 141
7.2 线性规划问题的基本概念 145
7.3 线性规划的对偶问题 147
7.4 指派问题 149
7.5 线性规划建模实例 152
练习题7 154
第8章 非线性最优化建模方法 157
8.1 最优化简介 157
8.2 非线性规划 160
练习题8 171
第9章 层次分析建模方法 172
9.1 层次分析法的基本原理与步骤 172
9.2 层次分析法的应用 177
练习题9 181
第10章 图论建模方法 182
10.1 图的基本概念和简单图论模型 182
10.2 图的矩阵表示 187
10.3 图的生成树及应用 189
10.4 最短路问题及其算法 192
10.5 欧拉图与中国邮递员问题 199
10.6 哈密顿图与推销员问题 202
10.7 匹配与覆盖问题 205
10.8 网络流问题 212
练习题10 221
附录Ⅰ Lingo软件在最优化问题中的应用 226
附录Ⅱ 全国大学生数学建模竞赛指南 246
参考文献 254