绪论 1
第1章 物理学中的对称性 2
1.1 对称性的意义 2
1.2 对称性与群 5
1.3 对称性的分类 5
习题 7
第2章 群的基本知识 8
2.1 群的概念 8
2.2 子群、同态和同构 11
2.3 共轭类、不变子群与商群 13
2.4 群的直积与外直积 15
2.5 某些简单群 16
习题 19
第3章 群的表示理论 21
3.1 群表示论中的一些概念 21
3.2 有限群的表示理论 26
3.3 有限群表示的特征标理论 31
3.4 群代数 35
3.5 置换群的不可约表示 39
3.6 矩阵群 44
习题 47
第4章 点群 49
4.1 三维实正交群 49
4.2 点群 51
4.3 晶体点群 56
4.4 点群的不可约表示 59
习题 62
第5章 转动群与幺正群 64
5.1 转动群SO（3）的不可约表示 64
5.2 二维幺模幺正群SU(2) 67
5.3 SU（2）群的不可约表示 69
5.4 U（m）群和SU（m）群的不可约表示 74
习题 76
第6章 群论在通信理论中的应用 77
6.1 线性码的群论表示 77
6.2 循环码 83
6.3 对称互联网的群论模型 87
习题 91
第7章 李群与李代数 92
7.1 李群与无穷小算子 92
7.2 李代数 96
7.3 李群与李代数的表示 101
7.4 李群的一些整体性质 103
7.5 Wigner-Eckart定理与张量算子 107
7.6 李群的应用实例 112
习题 116
第8章 李群与李代数在量子调控中的应用 118
8.1 量子系统的有限维双线性模型 118
8.2 李群与李代数在量子系统能控性中的应用 119
8.3 量子优化控制 120
8.4 两个互作用自旋1/2粒子系统的控制 124
习题 127
参考文献 128