第一章 绪论 1
1.1非线性整数规划的发展背景 1
1.2非线性整数规划模型 3
1.2.1分层抽样中的最优样本配置 3
1.2.2制造业中容量计划问题 4
1.2.3投资组合问题 6
1.3非线性整数规划问题的一般形式及常用解法 7
1.4可分离的非线性整数规划问题 9
1.4.1混合算法 11
1.5非线性背包问题 14
1.5.1一般形式及应用 15
1.5.2非线性背包问题的现有解法 16
1.5.3非凸背包问题的现状及本文所做的相关工作 17
1.6目标函数是二次函数的可分离整数规划问题 19
1.6.1二次可分离整数规划问题的应用及现有的解法 19
1.6.2拉格朗日对偶方法及本文所做的相关工作 20
1.7不可分离凸背包问题 22
1.7.1不可分离凸背包问题的现有解法 22
1.7.2拉格朗日分解方法及本文所做的相关工作 23
第二章 凹背包问题的一种精确算法 26
2.1用线性下逼近求原问题的界 26
2.2区域分割 30
2.3求精确解的算法 33
2.4数值结果 38
2.5结论 40
第三章 具有二次目标函数的可分离整数规划问题的一种收敛的拉格朗日等值面切割算法 41
3.1拉格朗日对偶及对偶搜索 42
3.1.1对偶搜索 47
3.2二次目标函数的等值面切割法 49
3.2.1椭球体等值面 49
3.2.2等值面切割 51
3.3单约束问题的收敛拉格朗日等值面切割法 54
3.3.1算法提出的动机 54
3.3.2主要算法 59
3.4多个约束的情况 61
3.5目标函数为不定二次函数的情况 67
3.6数值结果 72
3.6.1测试问题 73
3.6.2数值实验 74
3.6.3与其他方法的比较 77
3.7结论 79
第四章 不可分离凸背包问题的拉格朗日分解和域分割法 80
4.1拉格朗日分解法 80
4.2求解最优解的算法 83
4.3数值结果 87
4.4结论 88
第五章 总结 89
参考文献 91
致谢 102