第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的表示法 3
三、函数的几种特性 4
四、常见的几种初等函数 6
五、常见的几种经济函数 8
实训一 10
第二节 极限的概念及性质 11
一、数列的极限 11
二、函数的极限 12
三、无穷小量与无穷大量 15
四、极限的运算 17
实训二 19
第三节 两个重要极限 20
实训三 23
第四节 函数的连续性 23
一、函数的连续性 23
二、函数的间断点 25
三、连续函数的性质 26
实训四 27
第一章小结 28
阅读材料：第二次数学危机 30
综合实训一 31
第二章 导数与微分 34
第一节 导数的概念 34
一、导数的定义 34
二、导数的几何意义 38
三、可导与连续 39
实训一 40
第二节 导数公式与运算法则 41
一、导数基本公式与四则运算 41
法则 41
二、复合函数的导数 43
三、隐函数的导数 45
四、高阶导数 46
实训二 48
第三节 函数的微分 49
一、微分的概念 49
二、微分基本公式与运算法则 51
三、微分在经济中的应用 53
实训三 54
第二章小结 55
阅读材料：微积分的发展简史 58
综合实训二 59
第三章 导数的应用 62
第一节 中值定理与洛必达法则 62
一、中值定理 62
二、洛必达法则 64
实训一 67
第二节 函数的单调性与极值 67
一、函数的单调性 67
二、函数的极大值与极小值 69
实训二 72
第三节 经济函数的最优化应用 72
一、最大值与最小值问题 73
二、经济函数的最优化举例 74
实训三 76
第四节 导数在经济分析中的应用 77
一、经济函数的边际分析 77
二、经济函数的弹性分析 79
实训四 81
第三章小结 81
阅读材料：经济批量法 85
综合实训三 86
第四章 积分及应用 88
第一节 不定积分的概念和性质 88
一、不定积分的概念和性质 88
二、不定积分的基本积分公式 90
实训一 92
第二节 定积分的概念和性质 92
一、定积分的概念 92
二、定积分的性质 96
实训二 97
第三节 微积分基本定理 98
一、变上限的函数及其求导 98
二、牛顿一莱布尼茨公式 99
实训三 101
第四节 积分的运算法 101
一、换元积分法 101
二、分部积分法 107
实训四 110
第五节 无穷区间上的反常积分 111
一、无穷区间上的反常积分概念 111
二、无穷区间上的反常积分计算 112
实训五 113
第六节 定积分的应用 113
一、求平面图形的面积 113
二、求几何体的体积 116
三、定积分在经济中的应用 117
实训六 119
第四章小结 119
阅读材料：牛顿趣事 122
综合实训四 123
第五章 常微分方程 127
第一节 一阶微分方程 127
一、微分方程的概念 127
二、可分离变量的微分方程 129
三、一阶线性微分方程 131
四、一阶微分方程的应用 134
实训一 137
第二节 高阶微分方程 138
一、可降阶的高阶微分方程 138
二、二阶常系数齐次线性微分方程 140
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 143
实训二 145
第五章小结 146
阅读材料：关于微分方程 149
综合实训五 151
第六章 多元函数的微积分 154
第一节 空间解析几何简介 154
一、空间直角坐标系 154
二、空间的曲面方程 156
三、空间的曲线方程 158
实训一 161
第二节 二元函数的极限与连续 161
一、二元函数的概念 161
二、二元函数的极限与连续 162
实训二 164
第三节 二元函数的偏导数与全微分 164
一、偏导数 164
二、全微分 167
三、多元复合函数求导法则 170
实训三 171
第四节 二元函数偏导数的应用 172
一、二元函数的极值及应用 172
二、偏导数在经济分析中的 174
应用 174
实训四 177
第五节 二重积分的概念与性质 177
实训五 180
第六节 二重积分的计算 180
一、直角坐标系下计算二重积分 180
二、极坐标系下计算二重积分 184
实训六 186
第六章小结 187
阅读材料：18世纪的顶尖数学家——欧拉 189
综合实训六 190
第七章 行列式与矩阵 193
第一节 行列式及计算 193
一、行列式的概念 193
二、行列式的性质 197
三、行列式的计算 201
实训一 203
第二节 矩阵及运算 204
一、矩阵的概念 204
二、矩阵的运算 207
实训二 214
第三节 逆矩阵 215
一、可逆矩阵的概念及性质 215
二、逆矩阵的求法 216
实训三 218
第四节 矩阵的初等变换与 219
矩阵的秩 219
一、矩阵的初等变换 219
二、矩阵的秩 222
实训四 226
第七章小结 227
阅读材料：雅可比与数学 230
综合实训七 231
第八章 线性方程组及其应用 235
第一节 线性方程组解的判定 235
一、线性方程组的化简 235
二、线性方程组有解的判定定理 238
实训一 240
第二节 线性方程组的解法 240
一、克拉默法则 241
二、线性方程组的消元解法 243
实训二 247
第三节 线性方程组的应用 247
一、投入产出分析 248
二、线性规划初步 252
实训三 258
第八章小结 259
阅读材料：数学与管理 263
综合实训八 265
第九章 随机事件及概率 268
第一节 随机试验与随机事件 268
一、随机试验 268
二、随机事件 269
实训一 271
第二节 随机事件的概率 272
一、概率的定义 272
二、概率的性质 274
实训二 275
第三节 条件概率与全概率公式 275
一、条件概率 275
二、全概率公式 277
三、贝叶斯公式 278
实训三 279
第四节 事件的独立性 280
一、两个事件的相互独立 280
二、多个事件的相互独立 280
三、二项概率公式 281
实训四 282
第九章小结 283
阅读材料：概率论的起源 287
1名数学家=10个师 288
综合实训九 288
第十章 随机变量及其分布 291
第一节 随机变量 291
一、随机变量的概念 291
二、随机变量的分布函数 293
实训一 294
第二节 离散型随机变量及其分布 294
一、离散型随机变量的概率分布 294
二、几种常见的离散型随机变量的概率分布 297
实训二 299
第三节 连续型随机变量及其分布 299
一、连续型随机变量的概率密度 299
二、几种常见的连续型随机变量的概率分布 302
实训三 307
第四节 期望与方差 307
一、数学期望 308
二、方差 310
实训四 313
第十章小结 314
阅读材料：概率论的应用领域 318
综合实训十 319
附录一 常用函数及其图形 322
附录二 数学常用公式 325
附录三MathType 6.0c安装及使用 329
附录四 标准正态分布数值表 337
附录五 泊松分布数值表 338
附录六 实训答案 343
主要参考文献 367