第1章 数学建模概述 1
1.1 数学建模介绍 1
1.2 数学建模的一般步骤 2
1.3 数学建模示例 3
1.3.1 数学建模示例1：人、狗、鸡、米过河问题 3
1.3.2 数学建模示例2：人口预测问题 5
1.4 数学建模能力的培养 10
1.5 数学建模竞赛论文的撰写 11
1.6 练习 13
1.6.1 课堂练习 13
1.6.2 拓展练习 14
1.6.3 课外实践 16
第2章 基本方法建模 17
2.1 平衡方法建模 17
2.1.1 平衡方法简介 17
2.1.2 建模示例：汽车的刹车距离问题 17
2.2 马尔可夫链方法建模 21
2.2.1 马尔可夫链方法简介 21
2.2.2 建模示例：遗传问题 22
2.3 构造分析方法建模 24
2.3.1 构造分析方法简介 24
2.3.2 建模示例：席位的公平分配问题 25
2.4 无约束优化方法建模 28
2.4.1 无约束优化方法简介 28
2.4.2 建模示例：梯子放置问题 28
2.5 微分方程方法建模 30
2.5.1 微分方程方法简介 30
2.5.2 建模示例：传染病问题 31
2.6 概率方法建模 36
2.6.1 概率方法简介 36
2.6.2 建模示例：报童的售报问题 36
2.7 层次分析法建模 39
2.7.1 层次分析法介绍 39
2.7.2 建模示例：旅游景点的选择问题 43
2.8 练习 45
2.8.1 课堂练习 45
2.8.2 拓展练习 47
2.8.3 课外实践 48
第3章 数学规划方法建模 50
3.1 线性规划方法建模 51
3.1.1 线性规划方法简介 51
3.1.2 线性规划方法建模技巧 51
3.1.3 线性规划方法建模示例 52
3.2 整数规划方法建模 59
3.2.1 整数规划方法简介 59
3.2.2 整数规划方法建模技巧 60
3.2.3 整数规划方法建模示例 64
3.3 练习 80
3.3.1 课堂练习 80
3.3.2 拓展练习 87
3.3.3 课外实践 88
第4章 统计分析方法建模 89
4.1 概率论的基本知识 89
4.1.1 概率论的基本知识介绍 89
4.1.2 概率论基本知识的MATLAB实现 93
4.1.3 建模示例：路灯更换策略 95
4.2 统计分析的基本知识 97
4.2.1 统计分析的基本知识介绍 97
4.2.2 统计分析基本知识的MATLAB实现 99
4.2.3 建模示例：间歇喷泉问题 102
4.3 参数估计 105
4.3.1 参数估计介绍 105
4.3.2 参数估计的MATLAB实现 107
4.3.3 建模示例：银行排队问题 108
4.4 假设检验 109
4.4.1 假设检验介绍 109
4.4.2 假设检验的MATLAB实现 110
4.4.3 建模示例：物流公司的收益问题 113
4.5 方差分析 117
4.5.1 单因素方差分析介绍 117
4.5.2 单因素方差分析的MATLAB实现 118
4.5.3 双因素方差分析介绍 119
4.5.4 双因素方差分析的MATLAB实现 120
4.5.5 建模示例：销售业绩区域差异问题 122
4.6 回归分析 124
4.6.1 一元线性回归分析介绍 125
4.6.2 多元线性回归分析介绍 126
4.6.2 回归分析的MATLAB实现 127
4.6.3 建模示例：医院服务评价问题 134
4.7 练习 136
4.7.1 课堂练习 136
4.7.2 拓展练习 139
4.7.3 课外实践 141
参考文献 145
附录A MATLAB软件初步 146
A1 MATLAB环境 146
A1.1 指令窗口 147
A1.2 变量 147
A1.3 帮助系统 149
A1.4 运行方式 149
A2 MATLAB数组及其运算 151
A2.1 一维数组的创建 151
A2.2 一维数组的子数组寻访和赋值 151
A2.3 二维数组的创建 152
A2.4 二维数组的子数组寻访和赋值 153
A2.5 高维数组的创建 153
A2.6 数组运算及其常用函数 154
A2.7 矩阵运算及其常用函数 154
A2.8 数组运算和矩阵运算的区别 155
A2.9 向量运算及其操作函数 156
A2.10 集合及其运算 156
A3 MATLAB的绘图功能 157
A3.1 符号方法绘图 157
A3.2 数值方法绘图 159
A3.3 图形的处理 163
A4 MATLAB的程序设计 166
A4.1 关系运算和逻辑运算 166
A4.2 循环结构和分支结构 168
A4.3 与其他软件的接口技术 172
A4.4 程序调试 173
A5练习 173
A5.1 课堂练习 173
A5.2 拓展练习 176
A5.3 课外实践 179
附录B Lingo软件初步 181
B1 Lingo环境 181
B2 Lingo模型的集 183
B2.1 集的定义 184
B2.2 基本集与派生集 185
B2.3 稠密集与稀疏集 185
B3 Lingo的运算符和函数 187
B3.1 运算符 187
B3.2 基本数学函数和变量定界函数 188
B3.3 集循环函数 189
B3.4 集操作函数 191
B4 Lingo软件与外部文件的接口技术 192
B4.1 Lingo软件与文本文件的接口技术 193
B4.2 Lingo软件与Excel电子表格文件的接口技术 194
B5灵敏度分析 196
B5.1 灵敏度分析的Lingo实现 196
B5.2 灵敏度分析实例 198
B6练习 200
B6.1 课堂练习 200
B6.2 拓展练习 202
B6.3 课外实践 204
附录C参考答案（部分） 207
附录D数学建模实例：储油罐的变位识别与罐容表标定 214
D1问题的提出 214
D2摘要 216
D3问题的分析 217
D4模型的假设 217
D5符号的设定 218
D6问题（1）的解答 218
D6.1 小椭圆储油罐无变位时的模型 218
D6.2 小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型 219
D6.3 罐体变位后对罐容表的影响 222
D7问题（2）的解答 225
D7.1 不发生变位时储油量和油位高度的关系 226
D7.2 只考虑横向偏转变位时储油量和油位高度的关系 226
D7.3 只考虑横向偏转变位时储油量和油位高度的关系 227
D7.4 综合考虑储油罐纵向倾斜和横向偏转 229
D7.5 变位参数的确定和罐容表的计算 231
D7.6 利用所给数据进行进一步的检验 232
D8模型的检验（蒙特卡罗模拟方法） 233
D9附录部分 234
D9.1 计算结果部分 234
D9.2 计算程序部分 237