第一章 随机事件与概率 1
一、知识要点 1
（一）随机事件与样本空间 1
（二）事件间的关系与事件的运算 1
（三）频率与概率 3
（四）古典概型和几何概型 4
（五）条件概率 4
（六）事件的独立性 4
（七）全概率公式与贝叶斯公式 5
二、典型例题 6
（一）随机事件的运算及其概率性质 6
（二）古典概型 7
（三）几何概型 11
（四）条件概率与乘法公式 11
（五）事件的独立性 12
（六）全概率公式与贝叶斯公式 13
三、习题解答 15
四、模拟试题 38
第二章 随机变量及其分布 41
一、知识要点 41
（一）随机变量 41
（二）离散型随机变量 41
（三）随机变量的分布函数 43
（四）连续型随机变量 43
（五）随机变量函数的分布 45
二、典型例题 46
（一）利用古典概型的概率计算方法及运算法则求事件{X=k}的概率（即X的分布列），并进一步求X的分布函数 46
（二）应用分布的充要条件求分布中的未知参数或确定分布 46
（三）分布函数、分布律、概率密度函数之间的关系与转换 47
（四）几种重要分布的应用 49
（五）由随机变量X的分布求其函数的分布 51
三、习题解答 53
四、模拟试题 72
第三章 多维随机变量及其分布 76
一、知识要点 76
（一）二维随机变量及其分布 76
（二）边缘分布 77
（三）条件分布 78
（四）随机变量的独立性 79
（五）随机变量函数的分布 80
（六）常见的二维分布 81
二、典型例题 81
（一）联合分布、边缘分布与条件分布的计算 81
（二）已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 86
（三）利用已知分布求相关事件的概率 87
（四）随机变量的独立性的讨论 88
（五）二维随机变量函数的分布 89
三、习题解答 91
四、模拟试题 115
第四章 随机变量的数字特征 121
一、知识要点 121
（一）随机变量的数学期望 121
（二）随机变量的方差 122
（三）协方差与相关系数 123
二、典型例题 125
（一）利用X的分布，依据定义求EX 125
（二）利用X的分布，依据计算E[g（X）］的公式，求一维随机变量的数字特征 126
（三）利用（X,Y）的分布，依据计算E[g（X,Y）］的公式，求二维随机变量的数字特征 127
（四）依据性质，求数字特征 130
三、习题解答 132
四、模拟试题 151
第五章 大数定律与中心极限定理 156
一、知识要点 156
（一）切比雪夫不等式与大数定律 156
（二）中心极限定理 157
二、典型例题 157
（一）分布未知时，利用切比雪夫不等式估计概率或者证明概率不等式 157
（二）当Xi（i=1,2,………,n）的分布未知时，利用独立同分布中心极限定理，确定∑ni=1Xi为近似正态分布 158
（三）利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，将二项分布近似成正态分布 160
三、习题解答 161
四、模拟试题 169
第六章 数理统计的基础知识 174
一、知识要点 174
（一）总体、样本和统计量 174
（二）正态总体的抽样分布 175
二、典型例题 177
（一）利用统计量定义确定统计量 177
（二）利用总体的数字特征，求样本的数字特征 178
（三）求随机变量的抽样分布 179
三、习题解答 181
四、模拟试题 185
第七章 参数估计 189
一、知识要点 189
（一）参数的点估计 189
（二）估计量的优劣标准 189
（三）正态总体参数的区间估计 190
（四）非正态总体参数的区间估计 191
二、典型例题 191
（一）点估计法 191
（二）估计量的优劣标准及证明 192
（三）正态总体均值与方差的区间估计 193
（四）非正态总体参数的区间估计 196
三、习题解答 197
四、模拟试题 206
第八章 假设检验 210
一、知识要点 210
（一）假设检验的基本思想和概念 210
（二）单个正态总体参数的假设检验 211
（三）两个正态总体参数的假设检验 212
（四）非正态总体参数的假设检验 215
（五）总体分布的拟合检验 215
二、典型例题 216
（一）单个正态总体均值的假设检验 216
（二）单个正态总体方差的假设检验 217
（三）两个正态总体均值差的假设检验 218
（四）两个正态总体方差比的假设检验 219
（五）非正态总体参数的假设检验 220
（六）X2拟合检验法检验总体分布 221
三、习题解答 223
四、模拟试题 229
第九章 回归分析 233
一、知识要点 233
（一）一元线性回归 233
（二）一元线性回归方程的显著性检验 234
（三）线性回归方程的预测与控制 235
（四）可化为一元线性回归的模型 236
（五）多元线性回归 237
二、典型例题 239
（一）回归关系的性质 239
（二）根据一元线性回归方程的定义判断回归模型能否转化为一元线性回归模型 239
（三）一元线性回归方程的最小二乘估计与显著性检验 240
（四）多元线性回归方程的最小二乘估计与显著性检验 242
三、习题解答 243
四、模拟试题 250
模拟试题参考答案 252