第一章 函数与极限 1
1.1函数 1
一、实数 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种特性 6
四、初等函数 8
五、常见的经济函数 17
1.2极限的概念与性质 18
一、数列的极限 18
二、函数的极限 20
三、函数极限的主要性质 24
1.3极限的运算 25
一、极限的运算法则 25
二、两个重要极限 27
三、无穷小量和无穷大量 34
1.4函数的连续性 37
一、函数连续的概念 37
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 40
三、函数的间断点 41
四、闭区间上连续函数的性质 42
数学家简介——笛卡儿 45
习题一 46
第二章 导数与微分 53
2.1导数概念 53
一、引例 53
二、导数的定义 54
三、导数的几何意义 58
四、左导数与右导数 58
五、函数可导与连续的关系 60
2.2导数的基本公式与运算法则 62
一、函数和、差、积、商的求导法则 62
二、反函数的求导法则 66
三、复合函数的求导法则 68
四、导数基本公式 71
五、隐函数的导数 72
六、对数求导法 73
七、综合举例 74
2.3高阶导数 76
2.4参数式函数的导数 80
2.5函数的微分 82
一、微分的定义 83
二、微分的几何意义 85
三、微分的运算 86
四、微分形式不变性 89
五、微分在近似计算中的应用 89
数学家简介——罗尔 91
习题二 92
第三章 中值定理与导数的应用 98
3.1微分中值定理 98
一、罗尔定理 98
二、拉格朗日中值定理 100
三、柯西中值定理 103
3.2洛必达法则 104
一、基本未定式 104
二、其他未定式 107
3.3函数单调性的判别法 109
3.4函数的极值及其求法 112
3.5曲线的凹向与拐点 116
3.6曲线的渐近线 119
一、水平渐近线 119
二、垂直渐近线 119
三、斜渐近线 119
3.7函数图形的描绘 121
3.8函数的最值 123
3.9导数在经济分析中的应用 126
一、导数的经济意义 126
二、弹性 127
数学家简介——拉格朗日 133
习题三 134
第四章 不定积分 142
4.1不定积分的概念与性质 142
一、原函数 142
二、不定积分的概念 143
三、基本积分公式 146
四、不定积分的基本性质 147
4.2不定积分的换元积分法 149
一、第一类换元法（凑微分法） 149
二、第二类换元法（变量代换法） 154
4.3不定积分的分部积分法 159
4.4有理函数的积分 162
数学家简介——柯西 166
习题四 168
第五章 定积分及其应用 172
5.1定积分的概念与性质 172
一、引例 172
二、定积分的定义 174
三、定积分的几何意义 176
四、定积分的性质 177
5.2微积分基本定理 181
一、积分上限（变限积分）函数及其导数 181
二、微积分基本定理 185
5.3定积分的换元积分法 188
5.4定积分的分部积分法 192
5.5广义积分 193
一、无穷限的广义积分 193
二、无界函数的广义积分 196
三、Г-函数 198
5.6定积分的几何应用 200
一、平面图形的面积 200
二、立体的体积 202
5.7定积分在经济上的应用 203
一、由边际函数求总函数 204
二、资金现值与投资问题 205
数学家简介——牛顿 206
习题五 208
第六章 多元函数微积分 215
6.1空间解析几何简介 215
一、空间直角坐标系 215
二、空间曲面 217
6.2多元函数的基本概念 222
一、多元函数的概念 222
二、二元函数的极限与连续 224
6.3偏导数 226
一、偏导数的概念 226
二、二阶偏导数 229
三、偏导数在经济分析中的应用 230
6.4全微分 232
一、全微分的概念 232
二、全微分在近似计算中的应用 234
6.5多元复合函数及隐函数的求导法则 235
一、二元复合函数的求导法则 235
二、隐函数的求导公式 238
6.6二元函数的极值和最值 240
一、二元函数的极值 240
二、条件极值 243
三、最小二乘法 244
6.7二重积分 246
一、二重积分的概念 246
二、二重积分的性质 248
三、二重积分的计算 250
数学家简介——莱布尼兹 261
习题六 263
第七章 无穷级数 270
7.1无穷级数的概念与性质 270
一、无穷级数的概念 270
二、无穷级数的性质 274
7.2正项级数及其敛散性判别法 277
一、正项级数的概念 277
二、正项级数敛散性判别法 278
7.3任意项级数及其敛散性判别法 287
一、交错级数及莱布尼兹判别法 287
二、绝对收敛与条件收敛 288
7.4幂级数 290
一、幂级数的概念 290
二、幂级数的收敛半径 291
三、幂级数的运算及性质 295
7.5函数的幂级数展开式 298
一、泰勒定理 298
二、函数展开成幂级数 300
数学家简介——傅里叶 307
习题七 308
第八章 微分方程与差分方程 312
8.1微分方程的基本概念 312
一、引例 312
二、微分方程的一般概念 313
8.2一阶微分方程 315
一、可分离变量的微分方程 315
二、齐次微分方程 317
三、一阶线性微分方程 319
8.3可降阶的二阶微分方程 322
一、y″=f（x）型微分方程 322
二、y″=f（x，y′）型微分方程 323
三、y″=f （y，y′）型微分方程 324
8.4二阶线性微分方程解的结构 325
8.5二阶常系数线性微分方程 328
一、二阶常系数齐次线性微分方程 328
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 331
8.6差分与差分方程的概念 336
一、差分的概念 336
二、差分方程的概念 338
三、常系数线性差分方程解的结构 340
8.7一阶常系数线性差分方程 341
一、一阶常系数齐次线性差分方程 342
二、一阶常系数非齐次线性差分方程 343
8.8二阶常系数线性差分方程 346
一、二阶常系数齐次线性差分方程 346
二、二阶常系数非齐次线性差分方程 348
数学家简介——达朗贝尔 352
习题八 353
习题参考答案 358
参考书目 382