第1章 什么是组合数学 1
1.1例子：棋盘的完美覆盖 2
1.2例子：幻方 4
1.3例子：四色问题 6
1.4例子：36军官问题 7
1.5例子：最短路径问题 9
1.6例子：相互重叠的圆 10
1.7例子：Nim游戏 10
1.8练习题 12
第2章 排列与组合 16
2.1四个基本的计数原理 16
2.2集合的排列 21
2.3集合的组合（子集） 24
2.4多重集合的排列 28
2.5多重集合的组合 32
2.6有限概率 34
2.7练习题 37
第3章 鸽巢原理 42
3.1鸽巢原理：简单形式 42
3.2鸽巢原理：加强版 44
3.3 Ramsey定理 47
3.4练习题 50
第4章 生成排列和组合 53
4.1生成排列 53
4.2排列中的逆序 57
4.3生成组合 60
4.4生成r子集 67
4.5偏序和等价关系 70
4.6练习题 73
第5章 二项式系数 78
5.1帕斯卡三角形 78
5.2二项式定理 80
5.3二项式系数的单峰性 85
5.4多项式定理 88
5.5牛顿二项式定理 90
5.6再论偏序集 92
5.7练习题 95
第6章 容斥原理及应用 100
6.1容斥原理 100
6.2带重复的组合 105
6.3错位排列 107
6.4带有禁止位置的排列 110
6.5另一个禁止位置问题 113
6.6莫比乌斯反演 114
6.7练习题 124
第7章 递推关系和生成函数 128
7.1若干数列 128
7.2生成函数 134
7.3指数生成函数 138
7.4求解线性齐次递推关系 142
7.5非齐次递推关系 152
7.6一个几何例子 157
7.7练习题 160
第8章 特殊计数序列 164
8.1 Catalan数 164
8.2差分序列和Stirling数 169
8.3分拆数 180
8.4一个几何问题 185
8.5格路径和Schroder数 187
8.6练习题 195
第9章 相异代表系 198
9.1问题表述 198
9.2 SDR的存在性 200
9.3稳定婚姻 204
9.4练习题 207
第10章 组合设计 210
10.1模运算 210
10.2区组设计 217
10.3 Steiner三元系 224
10.4拉丁方 228
10.5练习题 241
第11章 图论导引 245
11.1基本性质 245
11.2欧拉迹 251
11.3哈密顿路径和哈密顿圈 256
11.4二分多重图 259
11.5树 263
11.6 Shannon开关游戏 268
11.7再论树 271
11.8练习题 278
第12章 再论图论 284
12.1色数 284
12.2平面和平面图 290
12.3五色定理 293
12.4独立数和团数 295
12.5匹配数 300
12.6连通性 303
12.7练习题 306
第13章 有向图和网络 310
13.1有向图 310
13.2网络 316
13.3回顾二分图匹配 321
13.4练习题 326
第14章 Polya计数 330
14.1置换群与对称群 330
14.2 Burnside定理 337
14.3 Polya计数公式 341
14.4练习题 351
练习题答案与提示 354
参考文献 363
索引 364