第1章 随机事件与概率 1
1.1随机试验、随机事件及样本空间 1
1.1.1随机现象与统计规律性 1
1.1.2随机试验 2
1.1.3样本点和样本空间 2
1.1.4随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件 3
1.1.5事件的关系及运算 3
习题1.1 6
1.2事件的频率与概率 8
1.2.1概率的统计定义 8
1.2.2概率的古典定义 10
1.2.3概率的几何定义 16
1.2.4概率的公理化定义和性质 20
习题1.2 22
1.3条件概率 23
1.3.1条件概率的定义及性质 23
1.3.2概率乘法公式 25
1.3.3全概率公式与贝叶斯公式 27
习题1.3 30
1.4事件的独立性 31
1.4.1两事件的独立性 31
1.4.2多个事件的独立性 32
习题1.4 35
第2章 随机变量及其分布 37
2.1随机变量及其分布函数 37
2.1.1随机变量的定义 37
2.1.2随机变量的分布函数 38
习题2.1 41
2.2离散型随机变量及其分布 42
2.2.1离散型随机变量及其分布 42
2.2.2三种重要离散型随机变量的分布 44
习题2.2 48
2.3连续型随机变量及其分布 49
2.3.1连续型随机变量及其概率密度 49
2.3.2三种重要的连续型随机变量 52
习题2.3 59
2.4随机变量函数的分布 61
2.4.1离散型随机变量函数的分布 61
2.4.2连续型随机变量函数的分布 62
习题2.4 65
第3章 多维随机变量及其分布 67
3.1多维随机变量及其分布 67
3.1.1二维随机变量及其分布函数 67
3.1.2二维离散型随机变量及其分布律 68
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度 71
习题3.1 74
3.2边缘分布 75
3.2.1边缘分布函数 75
3.2.2边缘分布律 76
3.2.3边缘概率密度 78
习题3.2 80
3.3条件分布 81
3.3.1条件分布函数 81
3.3.2离散型随机变量的条件分布律 83
3.3.3连续型随机变量的条件概率密度 84
习题3.3 86
3.4随机变量的独立性 87
3.4.1二维离散型随机变量的相互独立性 87
3.4.2二维连续型随机变量的独立性 90
习题3.4 92
3.5两个随机变量的函数的分布 93
3.5.1两个离散型随机变量的函数的分布 93
3.5.2二维连续型随机变量的函数的分布 94
习题3.5 100
第4章 随机变量的数字特征 102
4.1随机变量的数学期望 102
4.1.1离散型随机变量的数学期望 102
4.1.2连续型随机变量的数学期望 105
4.1.3随机变量函数的数学期望 107
4.1.4数学期望的性质 110
习题4.1 112
4.2随机变量的方差 113
4.2.1方差的实际意义和定义 113
4.2.2几种重要分布的方差 115
4.2.3方差的性质 118
习题4.2 119
4.3协方差与相关系数 120
4.3.1协方差与相关系数的定义 121
4.3.2协方差的性质 122
4.3.3相关系数的性质及意义 124
4.3.2矩与协方差矩阵 127
习题4.3 128
4.4大数定律和中心极限定理简介 129
4.4.1大数定律 129
4.4.2中心极限定理 133
习题4.4 136
第5章 数理统计的基础知识 138
5.1总体、样本及统计量 138
5.1.1总体和样本 138
5.1.2统计量 140
5.1.3常用的统计量 141
习题5.1 143
5.2常用的统计分布与分位点 144
5.2.1三个常用的统计分布 144
5.2.2四种常见分布的上α分位点 147
习题5.2 150
5.3抽样分布定理 150
习题5.3 154
第6章 参数估计 155
6.1参数的点估计 155
6.1.1矩估计法 155
6.1.2最大似然估计法 158
习题6.1 162
6.2估计量的评选标准 162
6.2.1无偏性 163
6.2.2有效性 164
6.2.3一致性 165
习题6.2 165
6.3区间估计 166
6.3.1单个正态总体参数的区间估计 167
6.3.2两个正态总体参数的区间估计 171
6.3.3单侧置信区间 174
习题6.3 175
第7章 假设检验 177
7.1假设检验的基本概念 177
7.1.1问题的提出 177
7.1.2假设检验的基本思想 178
7.1.3假设检验的基本步骤 179
7.1.4假设检验可能犯的两类错误 179
习题7.1 180
7.2单个正态总体参数的假设检验 180
7.2.1单个正态总体均值μ的假设检验 181
7.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验 184
习题7.2 185
7.3两个正态总体参数的假设检验 186
7.3.1关于两个正态总体均值的检验 187
7.3.2关于两个正态总体方差的检验 191
习题7.3 194
第8章 方差分析与回归分析 196
8.1单因素方差分析 196
8.1.1问题的提出 196
8.1.2单因素方差分析模型 197
8.1.3平方和的分解 198
8.1.4 F检验 199
习题8.1 203
8.2双因素方差分析 204
8.2.1无重复试验的双因素方差分析 204
8.2.2等重复试验的双因素方差分析 208
习题8.2 212
8.3一元线性回归 212
8.3.1引例 213
8.3.2一元线性回归模型 213
8.3.3参数a，b的最小二乘估计 214
8.3.4回归方程的显著性检验 216
习题8.3 218
附录 219
附录1 219
附录2 235