绪论 1
第1章 随机事件与概率 4
1.1随机事件和样本空间 4
1.1.1随机现象和随机试验 4
1.1.2样本空间与随机事件 5
1.2事件间的关系与运算 7
1.2.1事件间的关系与运算 7
1.2.2事件的运算性质 8
1.3随机事件的概率 10
1.3.1概率的公理化定义 10
1.3.2概率的性质 11
1.3.3概率的三种计算方法 12
1.4条件概率与乘法公式 19
1.4.1条件概率 19
1.4.2乘法公式 21
1.5全概率公式与贝叶斯公式 22
1.6事件的独立性与伯努利概型 24
1.6.1事件的独立性 24
1.6.2伯努利概型 27
本章小结 28
自测题1 29
第2章 随机变量及其分布 31
2.1随机变量 31
2.2离散型随机变量及其概率分布 32
2.2.1离散型随机变量及其分布律 32
2.2.2几种常见的离散型随机变量及其分布律 33
2.3随机变量的分布函数 38
2.4连续型随机变量及其概率密度 41
2.4.1连续型随机变量的定义 41
2.4.2几个重要的连续型随机变量及其密度函数 43
2.5随机变量函数的分布 50
2.5.1离散型随机变量函数的分布 50
2.5.2连续型随机变量函数的分布 51
本章小结 53
自测题2 54
第3章 多维随机变量及其分布 56
3.1二维随机变量及其分布函数 56
3.1.1二维随机变量 56
3.1.2联合分布函数 56
3.1.3边缘分布函数 58
3.2二维离散型随机变量 59
3.3二维连续型随机变量 63
3.3.1二维连续型随机变量的联合分布与边缘分布 63
3.3.2常见的二维连续型随机变量 67
3.4条件分布 70
3.4.1二维离散型随机变量的条件分布 70
3.4.2二维连续型随机变量的条件分布 72
3.5随机变量的独立性 75
3.5.1二维离散型随机变量的独立性 75
3.5.2二维连续型随机变量的独立性 76
3.6两个随机变量函数的分布 78
3.6.1二维离散型随机变量函数的分布 78
3.6.2二维连续型随机变量函数的分布 80
本章小结 86
自测题3 87
第4章 数字特征 89
4.1数学期望 89
4.1.1离散型随机变量的数学期望 90
4.1.2连续型随机变量的数学期望 91
4.1.3随机变量函数的数学期望 91
4.1.4数学期望的性质 94
4.2方差 96
4.2.1方差的定义及其计算公式 96
4.2.2方差的性质 98
4.2.3切比雪夫不等式 99
4.3常见分布的数学期望和方差 100
4.3.1两点分布 100
4.3.2二项分布 100
4.3.3泊松分布 101
4.3.4均匀分布 101
4.3.5指数分布 102
4.3.6正态分布 103
4.4协方差与相关系数 104
4.4.1协方差的定义与性质 105
4.4.2相关系数的定义与性质 106
4.4.3独立和不相关的关系 108
4.4.4矩 108
4.4.5协方差阵 109
本章小结 110
自测题4 111
第5章 大数定律与中心极限定理 113
5.1大数定律 113
5.1.1依概率收敛的概念 113
5.1.2大数定律的定义 114
5.1.3几个重要的大数定律 115
5.2中心极限定理 117
5.2.1中心极限定理的客观背景 117
5.2.2两个常用的中心极限定理 117
本章小结 121
自测题5 122
第6章 数理统计的基本概念 124
6.1引言 124
6.1.1数理统计的思想方法 124
6.1.2数理统计的内容 124
6.2总体与样本 125
6.2.1总体及其分布 125
6.2.2简单随机样本 125
6.3统计量及其分布 127
6.3.1统计量 127
6.3.2三大统计分布 130
6.3.3抽样分布定理 133
6.4分位数 137
本章小结 139
自测题6 139
第7章 参数估计 141
7.1点估计 141
7.1.1点估计的概念 141
7.1.2矩估计 142
7.1.3极大似然估计 144
7.2估计量的评选标准 151
7.2.1无偏性 151
7.2.2有效性 153
7.2.3一致性 155
7.3区间估计 156
7.3.1置信区间的概念 157
7.3.2置信区间的求法 157
7.4正态总体均值的区间估计 160
7.4.1单个正态总体均值μ的置信区间 161
7.4.2两个正态总体均值差μ1-μ2的置信区间 163
7.5正态总体方差的区间估计 167
7.5.1单个正态总体方差σ2的置信区间 167
7.5.2两个正态总体方差比σ21/σ22的置信区间 170
7.6单侧区间估计 172
本章小结 176
自测题7 176
第8章 假设检验 179
8.1假设检验的基本概念 179
8.1.1假设检验基本问题的提法 179
8.1.2 假设检验的基本思想 180
8.1.3假设检验的步骤 181
8.1.4假设检验的两类错误 183
8.2正态总体均值的假设检验 185
8.2.1单个正态总体均值μ的检验 185
8.2.2两个正态总体均值μ1 ， μ2的检验 187
8.3正态总体方差的假设检验 193
8.3.1单个正态总体方差σ2的检验 193
8.3.2 两个正态总体方差σ21，σ22的检验 195
8.4单侧假设检验 200
8.4.1正态总体均值的检验 200
8.4.2正态总体方差的检验 206
8.5假设检验与区间估计之间的关系 211
本章小结 215
自测题8 216
第9章 概率统计在经济中的应用 219
9.1回归分析 219
9.1.1回归模型和回归方程 219
9.1.2参数β0， β1的最小二乘估计 221
9.1.3预测问题 221
9.2质量管理的统计方法 223
9.2.1统计过程管理 223
9.2.2控制图 223
9.3统计决策简介 226
9.3.1统计决策概述 226
9.3.2期望值准则决策法 227
9.3.3最大可能性决策法 228
9.3.4决策树 229
9.3.5贝叶斯决策法 230
参考答案 232
附录 243
附表1泊松分布表 243
附表2正态分布表 244
附表3χ2分布上侧分位数表 245
附表4 t分布上侧分位数表 247
附表5 F分布上侧分位数表 248