第一章 集合论基础 1
1.1集合的基本概念 1
1.2集合的运算 2
1.3集合的映射 5
1.4集合的对等与分类 5
1.4.1集合的对等 5
1.4.2集合的基数 6
1.4.3可列集与不可列集 6
1.4.4集合的分类 8
1.5测度理论基础 8
1.5.1点集 8
1.5.2开集、闭集和波雷尔集 9
1.5.3测度 9
习题 11
第二章 随机事件和概率 12
2.1随机试验的基本概念 12
2.2离散型随机试验 14
2.2.1基本事件的概率分布 15
2.2.2 σ代数 17
2.2.3概率空间 17
2.2.4古典概型 18
2.3连续型随机试验 20
2.4概率的定义 23
2.4.1概率的统计定义 23
2.4.2概率的古典定义 24
2.4.3概率的公理化定义 24
2.4.4公理的推论 25
2.5条件概率 27
2.5.1条件概率和乘法公式 27
2.5.2随机事件的独立性 28
2.5.3独立试验序列概型 30
2.5.4全概公式和逆概公式 31
2.5.5条件概率在数字通信中的应用 33
2.6几何概率 35
习题二 38
第三章 随机变量 42
3.1什么是随机变量？ 42
3.2随机变量概率的获得 43
3.3随机变量的概率分布和分布函数 44
3.3.1随机变量的概率分布 44
3.3.2分布函数 47
3.4离散型随机变量 51
3.4.1两点分布 51
3.4.2二项分布 52
3.4.3几何分布 53
3.4.4超几何分布 53
3.4.5泊松分布 54
3.5连续型随机变量 57
3.5.1均匀分布 58
3.5.2指数分布 58
3.5.3正态分布 59
3.6一维随机变量函数的分布 61
3.6.1离散型 62
3.6.2连续型 63
3.7二维随机变量 65
3.7.1离散型随机变量 65
3.7.2连续型随机变量 67
3.7.3条件分布 73
3.8随机变量的独立性 75
3.9二维随机变量函数的分布 76
习题三 83
第四章 随机变量的数字特征 88
4.1数学期望及其性质 88
4.1.1随机变量的期望 88
4.1.2随机变量函数的期望 91
4.1.3矩 94
4.1.4数学期望的性质 94
4.2方差及其性质 96
4.2.1随机变量的方差 96
4.2.2方差的性质 97
4.3常用分布的期望和方差 98
4.3.1离散型 98
4.3.2连续型 102
4.4协方差和相关系数 105
4.5熵 108
4.6特征函数 110
习题四 112
第五章 概率极限理论 116
5.1随机变量的收敛性 116
5.2切比雪夫不等式 117
5.3大数定律及其应用 118
5.4中心极限定理及其应用 122
习题五 126
第六章 数理统计基本概念 129
6.1数理统计基本概念及概率密度的近似求法 129
6.2统计量 132
6.3三种重要分布 135
6.4正态总体统计量的分布 139
6.4.1单个正态总体统计量的分布 139
6.4.2两个正态总体统计量的分布 144
习题六 149
第七章 参数估计 152
7.1参数估计的基本概念 152
7.2点估计 152
7.2.1矩估计 152
7.2.2最大似然估计 154
7.2.3点估计量的评价标准 155
7.3正态总体参数的区间估计 158
7.3.1区间估计的基本概念 158
7.3.2单个正态总体参数的区间估计 159
7.3.3两个正态总体参数的区间估计 162
7.3.4单侧置信区间估计 164
习题七 166
第八章 假设检验 170
8.1假设检验的基本概念 170
8.2单个正态总体参数的假设检验 172
8.3两个正态总体参数的假设检验 176
习题八 180
附表一 标准正态分布表 183
附表二x2分布表 185
附表三t分布表 187
附表四F分布表 189
习题答案 197
参考文献 208