第1部分 算法和算法分析 1
第1章 算法问题求解基础 1
1.1 算法概述 1
1.1.1 什么是算法 1
1.1.2 为什么学习算法 3
1.2 问题求解方法 3
1.2.1 问题和问题求解 4
1.2.2 问题求解过程 4
1.2.3 系统生命周期 5
1.3 算法设计与分析 5
1.3.1 算法问题求解过程 5
1.3.2 如何设计算法 6
1.3.3 如何表示算法 6
1.3.4 如何确认算法 6
1.3.5 如何分析算法 7
1.4 递归和归纳 7
1.4.1 递归 7
1.4.2 递归算法示例 9
1.4.3 归纳证明 11
本章小结 12
习题1 13
第2章 算法分析基础 14
2.1 算法复杂度 14
2.1.1 什么是好的算法 14
2.1.2 影响程序运行时间的因素 15
2.1.3 算法的时间复杂度 16
2.1.4 使用程序步分析算法 17
2.1.5 算法的空间复杂度 18
2.2 渐近表示法 19
2.2.1 大O记号 19
2.2.2 Ω记号 20
2.2.3 Θ记号 21
2.2.4 小o记号 21
2.2.5 算法按时间复杂度分类 21
2.3 递推关系 22
2.3.1 递推方程 22
2.3.2 替换方法 23
2.3.3 迭代方法 23
2.3.4 主方法 24
2.4 分摊分析 25
2.4.1 聚集方法 26
2.4.2 会计方法 26
2.4.3 势能方法 27
本章小结 28
习题2 28
第3章 伸展树与跳表 30
3.1 伸展树 30
3.1.1 二叉搜索树 30
3.1.2 自调节树和伸展树 30
3.1.3 伸展操作 31
3.1.4 伸展树类 32
3.1.5 旋转的实现 34
3.1.6 插入运算的实现 34
3.1.7 分摊分析 36
3.2 跳表 38
3.2.1 什么是跳表 38
3.2.2 跳表类 39
3.2.3 级数分配 41
3.2.4 插入运算的实现 42
3.2.5 性能分析 43
本章小结 44
习题3 44
第2部分 算法设计策略 45
第4章 基本搜索和遍历方法 45
4.1 基本概念 45
4.2 图的搜索和遍历 46
4.2.1 搜索方法 46
4.2.2 邻接表类 47
4.2.3 广度优先搜索 48
4.2.4 深度优先搜索 50
4.3 双连通分量 53
4.3.1 基本概念 53
4.3.2 发现关节点 54
4.3.3 构造双连通图 57
4.4 与或图 58
4.4.1 问题分解 58
4.4.2 判断与或树是否可解 59
4.4.3 构建解树 61
本章小结 62
习题4 62
第5章 分治法 64
5.1 一般方法 64
5.1.1 分治法的基本思想 64
5.1.2 算法分析 65
5.1.3 数据结构 66
5.2 求最大最小元 67
5.2.1 分治法求解 67
5.2.2 时间分析 68
5.3 二分搜索 69
5.3.1 分治法求解 69
5.3.2 对半搜索 70
5.3.3 二叉判定树 71
5.3.4 搜索算法的时间下界 73
5.4 排序问题 74
5.4.1 合并排序 74
5.4.2 快速排序 76
5.4.3 排序算法的时间下界 80
5.5 选择问题 82
5.5.1 分治法求解 82
5.5.2 随机选择主元 82
5.5.3 线性时间选择算法 84
5.5.4 时间分析 86
5.5.5 允许重复元素的选择算法 86
5.6 斯特拉森矩阵乘法 87
5.6.1 分治法求解 87
5.6.2 斯特拉森分治法 88
本章小结 88
习题5 88
第6章 贪心法 91
6.1 一般方法 91
6.2 背包问题 92
6.2.1 问题描述 92
6.2.2 贪心法求解 92
6.2.3 算法正确性 94
6.3 带时限的作业排序 95
6.3.1 问题描述 95
6.3.2 贪心法求解 95
6.3.3 算法正确性 97
6.3.4 可行性判定 97
6.3.5 作业排序贪心算法 98
6.3.6 一种改进算法 99
6.4 最佳合并模式 102
6.4.1 问题描述 102
6.4.2 贪心法求解 103
6.4.3 算法正确性 104
6.5 最小代价生成树 105
6.5.1 问题描述 105
6.5.2 贪心法求解 105
6.5.3 普里姆算法 106
6.5.4 克鲁斯卡尔算法 109
6.5.5 算法正确性 111
6.6 单源最短路径 111
6.6.1 问题描述 112
6.6.2 贪心法求解 112
6.6.3 迪杰斯特拉算法 112
6.6.4 算法正确性 115
6.7 磁带最优存储 116
6.7.1 单带最优存储 116
6.7.2 多带最优存储 117
6.8 贪心法的基本要素 119
6.8.1 最优量度标准 119
6.8.2 最优子结构 119
本章小结 120
习题6 120
第7章 动态规划法 122
7.1 一般方法和基本要素 122
7.1.1 一般方法 122
7.1.2 基本要素 123
7.1.3 多段图问题 123
7.1.4 资源分配问题 126
7.1.5 关键路径问题 127
7.2 每对结点间的最短路径 129
7.2.1 问题描述 129
7.2.2 动态规划法求解 130
7.2.3 弗洛伊德算法 131
7.2.4 算法正确性 132
7.3 矩阵连乘 132
7.3.1 问题描述 132
7.3.2 动态规划法求解 133
7.3.3 矩阵连乘算法 134
7.3.4 备忘录方法 136
7.4 最长公共子序列 137
7.4.1 问题描述 137
7.4.2 动态规划法求解 137
7.4.3 最长公共子序列算法 138
7.4.4 算法的改进 140
7.5 最优二叉搜索树 140
7.5.1 问题描述 140
7.5.2 动态规划法求解 141
7.5.3 最优二叉搜索树算法 143
7.6 0/1背包 144
7.6.1 问题描述 144
7.6.2 动态规划法求解 145
7.6.3 0/1背包算法框架 147
7.6.4 0/1背包算法 150
7.6.5 性能分析 152
7.6.6 使用启发式方法 153
7.7 流水作业调度 154
7.7.1 问题描述 154
7.7.2 动态规划法求解 155
7.7.3 Johnson算法 157
本章小结 158
习题7 158
第8章 回溯法 160
8.1 一般方法 160
8.1.1 基本概念 160
8.1.2 剪枝函数和回溯法 161
8.1.3 回溯法的效率分析 163
8.2 n-皇后 163
8.2.1 问题描述 163
8.2.2 回溯法求解 164
8.2.3 n-皇后算法 165
8.2.4 时间分析 166
8.3 子集和数 167
8.3.1 问题描述 167
8.3.2 回溯法求解 167
8.3.3 子集和数算法 168
8.4 图的着色 170
8.4.1 问题描述 170
8.4.2 回溯法求解 170
8.4.3 图着色算法 171
8.4.4 时间分析 172
8.5 哈密顿环 172
8.5.1 问题描述 172
8.5.2 哈密顿环算法 173
8.6 0/1背包 174
8.6.1 问题描述 174
8.6.2 回溯法求解 174
8.6.3 限界函数 175
8.6.4 0/1背包算法 176
8.7 批处理作业调度 178
8.7.1 问题描述 178
8.7.2 回溯法求解 178
8.7.3 批处理作业调度算法 178
本章小结 180
习题8 180
第9章 分枝限界法 182
9.1 一般方法 182
9.1.1 分枝限界法概述 182
9.1.2 LC分枝限界法 184
9.1.3 15谜问题 185
9.2 求最优解的分枝限界法 187
9.2.1 上下界函数 187
9.2.2 FIFO分枝限界法 188
9.2.3 LC分枝限界法 189
9.3 带时限的作业排序 190
9.3.1 问题描述 190
9.3.2 分枝限界法求解 190
9.3.3 带时限作业排序算法 191
9.4 0/1背包 193
9.4.1 问题描述 193
9.4.2 分枝限界法求解 194
9.4.3 0/1背包算法 195
9.5 旅行商问题 197
9.5.1 问题描述 197
9.5.2 分枝限界法求解 198
9.6 批处理作业调度 201
9.6.1 问题描述 201
9.6.2 分枝限界法求解 201
9.6.3 批处理作业调度算法 202
本章小结 205
习题9 205
第3部分 求解困难问题 207
第10章 NP完全问题 207
10.1 基本概念 207
10.1.1 不确定算法和不确定机 208
10.1.2 可满足性问题 210
10.1.3 P类和NP类问题 211
10.1.4 NP难度和NP完全问题 211
10.2 Cook定理和证明 212
10.2.1 Cook定理 212
10.2.2 简化的不确定机模型 212
10.2.3 证明Cook定理 213
10.3 一些典型的NP完全问题 217
10.3.1 最大集团 217
10.3.2 顶点覆盖 218
10.3.3 3元CNF可满足性 219
10.3.4 图的着色数 220
10.3.5 有向哈密顿环 221
10.3.6 恰切覆盖 223
10.3.7 子集和数 225
10.3.8 分划问题 225
本章小结 226
习题10 226
第11章 随机算法 228
11.1 基本概念 228
11.1.1 随机算法概述 228
11.1.2 随机数发生器 228
11.1.3 随机算法分类 228
11.2 拉斯维加斯算法 229
11.2.1 标识重复元素算法 229
11.2.2 性能分析 230
11.3 蒙特卡罗算法 231
11.3.1 素数测试问题 231
11.3.2 伪素数测试 231
11.3.3 米勒-拉宾算法 232
11.3.4 性能分析 233
11.4 舍伍德算法 234
11.4.1 随机快速排序算法 234
11.4.2 舍伍德算法的其他应用 234
本章小结 234
习题11 235
第12章 近似算法 236
12.1 近似算法的性能 236
12.1.1 基本概念 236
12.1.2 绝对性能保证 236
12.1.3 相对性能保证 237
12.1.4 近似方案 238
12.2 绝对近似算法 238
12.2.1 最多程序存储问题 238
12.2.2 NP难度绝对近似算法 239
12.3 ε-近似算法 240
12.3.1 顶点覆盖近似算法 240
12.3.2 旅行商问题 241
12.3.3 NP难度ε-近似旅行商问题 242
12.3.4 具有三角不等式性质的旅行商问题 243
12.3.5 任务调度近似算法 244
12.4 ε（n）-近似算法 247
12.4.1 集合覆盖问题 247
12.4.2 集合覆盖近似算法 247
12.4.3 ln（n）-近似算法 248
12.5 多项式时间近似方案 249
12.5.1 任务调度近似方案 249
12.5.2 多项式时间近似方案 251
12.6 子集和数的完全多项式时间近似方案 251
12.6.1 子集和数的指数时间算法 251
12.6.2 完全多项式时间近似方案 252
本章小结 254
习题12 254
第13章 密码算法 256
13.1 信息安全和密码学 256
13.1.1 信息安全 256
13.1.2 什么是密码 256
13.1.3 密码体制 257
13.2 数论初步 258
13.3 背包密码算法 259
13.3.1 背包算法 259
13.3.2 超递增背包 260
13.3.3 由私人密钥产生公开密钥 261
13.3.4 加密方法 261
13.3.5 解密方法 261
13.3.6 背包安全性 262
13.4 RSA算法 262
13.4.1 RSA算法概述 262
13.4.2 RSA的安全性 263
13.5 散列函数和消息认证 264
13.5.1 散列函数 264
13.5.2 散列函数结构 264
13.5.3 消息认证 265
13.6 数字签名 265
13.6.1 RSA数字签名体制 265
13.6.2 需仲裁的数字签名 266
本章小结 266
习题13 266
附录A 专有名词中英文对照表 267
附录B C+++程序设计概要 272
参考文献 286