第6章 向量代数与空间解析几何 1
6.1向量及其线性运算 1
6.1.1向量的概念 1
6.1.2向量的线性运算 2
习题6.1 5
6.2空间直角坐标系与向量的坐标 5
6.2.1空间直角坐标系 5
6.2.2向量的坐标 7
6.2.3向量线性运算的坐标表示式 8
6.2.4向量的模及方向余弦的坐标表示式 10
习题6.2 13
6.3向量的数量积与向量积 13
6.3.1向量的数量积 13
6.3.2向量的向量积 16
习题6.3 20
6.4空间平面及其方程 21
6.4.1平面的点法式方程 21
6.4.2平面的一般方程 23
6.4.3两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 25
6.4.4点到平面的距离公式 26
习题6.4 27
6.5空间直线及其方程 28
6.5.1空间直线的一般方程 28
6.5.2空间直线的点向式、两点式及参数方程 29
6.5.3两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 31
6.5.4直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 33
6.5.5平面束方程 34
习题6.5 35
6.6空间曲面及其方程 36
6.6.1曲面与方程的概念 36
6.6.2几种常见的曲面 37
6.6.3二次曲面 40
习题6.6 42
6.7空间曲线及其方程 44
6.7.1空间曲线的一般方程 44
6.7.2空间曲线的参数方程 45
6.7.3空间曲线在坐标面上的投影 45
习题6.7 48
复习题（6） 49
第7章 多元函数微积分及其应用 51
7.1多元函数的概念、极限和连续 51
7.1.1邻域和区域的概念 51
7.1.2多元函数的概念 52
7.1.3二元函数的极限 54
7.1.4二元函数的连续性 55
习题7.1 57
7.2偏导数 58
7.2.1偏导数的概念 58
7.2.2偏导数的求法 60
7.2.3二元函数偏导数的几何意义 62
7.2.4高阶偏导数 63
7.2.5偏导数在经济分析中的应用举例 64
习题7.2 65
7.3全微分 67
7.3.1全微分的概念 67
7.3.2全微分存在的必要条件及充分条件 68
习题7.3 70
7.4多元复合函数的导数 71
7.4.1多元复合函数的求导法则 71
7.4.2多元复合函数的高阶偏导数 77
习题7.4 79
7.5隐函数的求导公式 80
7.5.1由方程F（x， y） = 0所确定的隐函数y = f（x）的求导公式 80
7.5.2由方程F（x，y， z） =0所确定的隐函数z = f （x， y）的求导公式 82
习题7.5 83
7.6多元函数的极值 83
7.6.1多元函数的极值与最值 84
7.6.2条件极值 拉格朗日乘数法 88
习题7.6 91
7.7二重积分的概念与性质 92
7.7.1二重积分的概念 92
7.7.2二重积分的性质 95
习题7.7 98
7.8二重积分的计算法 98
7.8.1在直角坐标系中二重积分的计算法 98
7.8.2在极坐标系中二重积分的计算法 105
习题7.8 109
7.9二重积分的应用 111
7.9.1立体的体积 111
7.9.2曲面的面积 113
7.9.3平面薄片的质心 114
习题7.9 117
复习题（7） 118
第8章 无穷级数 122
8.1常数项级数的概念和性质 122
8.1.1常数项级数及其收敛与发散的概念 122
8.1.2级数收敛的必要条件 125
8.1.3级数的基本性质 126
习题8.1 129
8.2常数项级数的审敛法 130
8.2.1正项级数的审敛法 130
8.2.2任意项级数的审敛法 136
习题8.2 139
8.3函数项级数的概念与幂级数 140
8.3.1函数项级数的概念 140
8.3.2幂级数及其收敛性 142
8.3.3幂级数的运算 145
8.3.4幂级数的和函数在银行存款问题中的应用实例 149
习题8.3 151
8.4把函数展开成幂级数及其应用 152
8.4.1泰勒公式 152
8.4.2泰勒级数 154
8.4.3把函数展开成幂级数 156
8.4.4函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 161
习题8.4 163
复习题（8） 165
第9章 常微分方程与差分方程简介 169
9.1微分方程的基本概念 169
9.1.1引例 169
9.1.2微分方程的一般概念 170
习题9.1 172
9.2变量可分离的微分方程及齐次方程 173
9.2.1变量可分离的微分方程 174
9.2.2齐次方程 176
习题9.2 178
9.3一阶线性微分方程 179
习题9.3 184
9.4可降阶的高阶微分方程 185
9.4.1 y（n）=f （x）型 185
9.4.2y″=f （x， y）型 186
9.4.3y″=f （y， y′） 型 188
习题9.4 190
9.5二阶常系数线性齐次微分方程 190
9.5.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构 191
9.5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 193
习题9.5 196
9.6二阶常系数线性非齐次微分方程 197
9.6.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性 197
9.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 198
习题9.6 204
9.7微分方程在经济分析中的应用举例 205
习题9.7 209
9.8函数的差分及差分方程的一般概念 209
9.8.1函数的差分 209
9.8.2差分方程的一般概念 211
习题9.8 212
9.9一阶常系数线性差分方程及应用举例 213
9.9.1一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构 213
9.9.2一阶常系数线性齐次差分方程的通解的求法 214
9.9.3一阶常系数线性非齐次差分方程的解法 215
9.9.4差分方程在经济分析中的应用举例 220
习题9.9 222
复习题（9） 223