第4章 多元函数微分学及其应用 1
4.1多元函数的基本概念 1
4.1.1区域 1
4.1.2多元函数的定义 2
4.1.3多元函数的极限 3
4.1.4多元函数的连续性 5
习题4.1 6
4.2偏导数 7
4.2.1偏导数的概念及其计算 7
4.2.2高阶偏导数 9
习题4.2 11
4.3全微分 11
4.3.1全微分的概念 11
4.3.2可微的条件 12
习题4.3 15
4.4多元复合函数的求导法 16
4.4.1链式法则 16
4.4.2全微分形式不变性 19
习题4.4 20
4.5隐函数的求导法 20
4.5.1由方程确定的隐函数的导数或偏导数存在定理 21
4.5.2由方程组确定的多个隐函数的（偏）导数存在定理 22
4.5.3一阶全微分形式不变性的应用 25
习题4.5 26
4.6微分法在几何上的应用 27
4.6.1空间曲线的切线与法平面 27
4.6.2曲面的切平面与法线 30
习题4.6 33
4.7方向导数与梯度 33
习题4.7 39
4.8多元函数的极值 39
4.8.1多元函数的极值及应用 39
4.8.2条件极值 拉格朗日乘数法 42
习题4.8 45
4.9应用举例 46
综合习题 48
数学家简介 49
第5章 重积分 51
5.1二重积分的概念与性质 51
5.1.1引例 51
5.1.2二重积分的概念 52
5.1.3二重积分的性质 53
5.1.4二重积分的对称性 55
习题5.1 56
5.2二重积分的计算 56
5.2.1利用直角坐标计算二重积分 56
5.2.2利用极坐标计算二重积分 62
5.2.3二重积分的换元法 66
习题5.2 69
5.3二重积分的应用 71
5.3.1曲面的面积 71
5.3.2平面薄片的质心 73
5.3.3平面薄片的转动惯量 75
5.3.4平面薄片对质点的引力 77
习题5.3 78
5.4三重积分 79
5.4.1三重积分的概念与性质 79
5.4.2利用直角坐标计算三重积分 80
5.4.3利用柱面坐标计算三重积分 83
5.4.4利用球面坐标计算三重积分 86
5.4.5三重积分的换元法 89
5.4.6三重积分的应用 90
习题5.4 93
综合习题 94
数学家简介 95
第6章 曲线积分与曲面积分 97
6.1对弧长的曲线积分 97
6.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 97
6.1.2对弧长的曲线积分计算 98
习题6.1 102
6.2对坐标的曲线积分 103
6.2.1对坐标的曲线积分的概念和性质 103
6.2.2对坐标的曲线积分计算 105
6.2.3两类曲线积分之间的联系 108
习题6.2 109
6.3格林公式 110
6.3.1格林公式 110
6.3.2平面曲线积分与路径无关 原函数 114
习题6.3 118
6.4对面积的曲面积分 119
6.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 119
6.4.2对面积的曲面积分计算 120
习题6.4 124
6.5对坐标的曲面积分 124
6.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 124
6.5.2对坐标的曲面积分的计算方法 126
6.5.3两类曲面积分之间的联系 129
习题6.5 130
6.6高斯公式 131
6.6.1高斯公式 131
6.6.2对坐标的曲面积分与曲面无关的充要条件 135
习题6.6 135
6.7斯托克斯公式 136
6.7.1斯托克斯公式 136
6.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 138
习题6.7 139
6.8场论简介 139
6.8.1场 139
6.8.2通量与散度 142
6.8.3环量与旋度 144
6.8.4有势场 148
习题6.8 150
6.9应用举例 150
综合习题 155
数学家简介 156
第7章 无穷级数 158
7.1常数项级数的概念和性质 158
7.1.1常数项级数的概念 158
7.1.2无穷级数的基本性质 160
习题7.1 162
7.2常数项级数的审敛法 162
7.2.1正项级数及其审敛法 162
7.2.2任意项级数的审敛法 168
习题7.2 171
7.3幂级数 172
7.3.1幂级数及其收敛性 172
7.3.2幂级数的运算 176
习题7.3 178
7.4函数展开成幂级数 178
7.4.1泰勒级数 178
7.4.2函数展开成幂级数 179
7.4.3幂级数的应用 183
习题7.4 185
7.5傅里叶级数 185
7.5.1三角函数系的正交性 186
7.5.2函数展开成傅里叶级数 186
习题7.5 191
7.6应用举例 192
综合习题 194
数学家简介 196
第8章 常微分方程 198
8.1微分方程的建立及基本概念 198
8.1.1微分方程的建立 198
8.1.2微分方程的基本概念 200
习题8.1 201
8.2一阶微分方程 201
8.2.1变量可分离方程 201
8.2.2可化为变量可分离的方程 202
8.2.3一阶线性微分方程 204
8.2.4伯努利方程 206
8.2.5全微分方程（恰当方程）与积分因子 207
习题8.2 211
8.3可降阶的高阶微分方程 212
8.3.1y''=f（x）型微分方程 212
8.3.2y''=f（x，y'）型微分方程 212
8.3.3y''=f（y，y'）型微分方程 213
习题8.3 214
8.4高阶线性微分方程 214
8.4.1高阶线性微分方程解的性质与通解结构 214
8.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 216
8.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 219
8.4.4常数变易法 223
8.4.5欧拉方程 224
8.4.6一阶常系数线性微分方程组 225
习题8.4 226
8.5应用举例 226
习题8.5 233
综合习题 234
数学家简介 235
部分习题答案 237