第一章 随机事件及其概率 1
1.1随机试验、样本空间及样本点 1
1.1.1随机试验 1
1.1.2样本空间 2
1.2随机事件及其运算 3
1.2.1随机事件 3
1.2.2随机事件的关系 3
1.2.3随机事件的运算规律 5
1.3频率与概率 6
1.3.1频率 6
1.3.2概率 8
1.4古典概型（等可能概型） 11
1.4.1古典概型的定义 11
1.4.2古典概型中概率的计算方法 12
1.5条件概率与乘法公式 19
1.5.1条件概率 19
1.5.2乘法公式 22
1.5.3全概率公式和贝叶斯公式 23
1.6随机事件的相互独立性 27
1.6.1两个事件的独立性 27
1.6.2多个事件的相互独立性 28
1.6.3可靠性问题 30
习题一 31
欣赏与提高（一） 35
第二章 一维随机变量及其分布 38
2.1随机变量 38
2.2一维离散型随机变量及其分布律 40
2.2.1一维离散型随机变量及其分布律的概念 40
2.2.2常用离散型随机变量及其分布律 42
2.3一维随机变量的分布函数 49
2.4一维连续型随机变量及其概率密度 54
2.4.1一维连续型随机变量及其概率密度 54
2.4.2几种常见的连续型随机变量 57
2.5随机变量的函数的分布 65
2.5.1离散型随机变量的函数的分布 65
2.5.2连续型随机变量的函数的分布 67
习题二 71
欣赏与提高（二） 76
第三章 多维随机变量及其分布 79
3.1二维随机变量 79
3.1.1二维随机变量的分布函数 80
3.1.2二维离散型随机变量 81
3.1.3二维连续型随机变量 84
3.1.4两种常见的二维连续型随机变量 86
3.2边缘分布 88
3.2.1边缘分布函数 88
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布 89
3.2.3二维连续型随机变量的边缘分布 91
3.3条件分布 93
3.3.1离散型随机变量的条件分布 93
3.3.2连续型随机变量的条件分布 95
3.4随机变量的独立性 98
3.5两个随机变量的函数的分布 103
3.5.1离散型随机变量的函数的分布 103
3.5.2连续型随机变量的函数的分布 105
习题三 112
欣赏与提高（三） 117
第四章 随机变量的数字特征 120
4.1数学期望 120
4.1.1数学期望的定义 120
4.1.2随机变量函数的数学期望 126
4.1.3数学期望的性质 129
4.2方差 131
4.2.1方差的概念 131
4.2.2方差的性质 134
4.2.3切比雪夫不等式 137
4.3协方差、相关系数、矩及协方差矩阵 138
4.3.1协方差及相关系数 139
4.3.2矩、协方差矩阵 143
习题四 144
欣赏与提高（四） 147
第五章 大数定律及中心极限定理 149
5.1大数定律 149
5.1.1切比雪夫大数定律 149
5.1.2伯努利大数定律 150
5.1.3辛钦大数定律 151
5.2中心极限定理 151
5.2.1独立同分布的中心极限定理 152
5.2.2棣莫弗-拉普拉斯定理 153
习题五 153
欣赏与提高（五） 154
第六章 样本及抽样分布 156
6.1简单随机样本 157
6.1.1总体与个体 157
6.1.2简单随机样本 158
6.1.3频率直方图与经验分布函数 160
6.2抽样分布 163
6.2.1统计量 163
6.2.2抽样分布 166
习题六 179
欣赏与提高（六） 182
第七章 参数估计 189
7.1点估计 189
7.1.1矩估计法 190
7.1.2最大似然估计 191
7.2估计量的评选标准 196
7.2.1无偏性 196
7.2.2有效性 197
7.2.3相合性 198
7.3区间估计 198
7.4正态总体的均值与方差的区间估计 202
7.4.1单个正态总体期望与方差的区间估计 202
7.4.2两个正态总体的情形 204
习题七 206
欣赏与提高（七） 209
第八章 假设检验 212
8.1假设检验的基本概念 212
8.1.1假设检验的基本思想 212
8.1.2假设检验的两类错误 215
8.1.3假设检验问题的一般提法 215
8.1.4检验结果的理解 216
8.1.5假设检验的一般步骤 217
8.2单个正态总体参数的假设检验 218
8.2.1单个正态总体均值的假设检验 218
8.2.2单个正态总体方差的假设检验 222
8.3两个正态总体参数的假设检验 224
8.3.1两个正态总体均值差的假设检验 225
8.3.2基于成对数据的检验（t检验） 228
8.3.3两个正态总体方差相等的假设检验 229
8.3.4正态总体均值、方差检验法小结 231
8.4分布拟合检验 232
8.4.1 x2检验法的基本思想 232
8.4.2 x2检验法的基本原理和步骤 233
习题八 238
欣赏与提高（八） 241
习题答案 246
附录 261
F.1 MATLAB在概率论与数理统计中的应用 261
F.1.1 MATLAB基础简介 261
F.1.2 MATLAB在概率论与数理统计中的应用 264
F.2 SPSS在概率论与数理统计中的应用 281
F.2.1 SPSS基础简介 282
F.2.2 SPSS在概率论与数理统计中的应用 282
F.3 Excel在概率论与数理统计中的应用 297
F.3.1 Excel简介 297
F.3.2 Excel在概率论与数理统计中的应用 297
附表 313
附表1几种常用的概率分布表 313
附表2标准正态分布表 316
附表3泊松分布表 317
附表4 t分布表 319
附表5 x2分布表 320
附表6 F分布表 322
参考文献 332