第一章 引言 1
1.1谱方法介绍 1
1.2区域分裂谱方法 2
1.3 Chebyshev-Legendre谱方法 5
1.4本文的工作 9
第二章 Chebyshev-Legendre谱方法逼近结果 11
2.1 Chebyshev-Legendre谱方法在一维问题中的逼近结果 11
2.2 Chebyshev-Legendre谱方法在多维问题中的逼近结果 18
第三章 广义Burgers方程的Chebyshev-Legendre谱方法 25
3.1引言 25
3.2 CLC方法和LGCC方法的格式 27
3.3引理 29
3.4 CLC方法的稳定性和收敛性分析 33
3.5 LGCC方法的稳定性和收敛性 44
3.6数值结果 50
第四章 广义Burgers方程的Chebyshev-Legendre区域分裂谱方法 53
4.1引言 53
4.2格式和算法 54
4.3引理 58
4.4 MLGCC方法的稳定性和收敛性 59
4.5第二、三类边界条件的多区域Chebyshev-Legendre谱方法 66
4.6数值结果 75
第五章 涡度方程的Chebyshev-Legendre谱方法 78
5.1引言 78
5.2问题与格式 79
5.3算法描述 80
5.4引理 82
5.5全离散格式的稳定性和收敛性 87
5.6数值结果 94
第六章 二维Navier-Stokes方程的Chebyshev-Legendre谱方法 96
6.1引言 96
6.2格式 98
6.3引理 101
6.4全离散格式的稳定性和收敛性 102
6.5压力的误差估计 109
6.6算法说明 112
第七章 Navier-Stokes方程的多区域Chebyshev-Legendre谱方法 113
7.1多区域方法格式 113
7.2引理 115
7.3稳定性和收敛性 118
7.4压力的误差估计 125
7.5算法说明 128
参考文献 129
致谢 144