第一章 随机事件与概率 1
1.1随机试验与样本空间 1
1.2随机事件及其概率 3
一、随机事件 3
二、事件间的关系与运算 4
三、频率与概率 6
1.3古典概型 8
1.4概率的基本性质 10
1.5条件概率与事件的独立性 14
一、条件概率 15
二、乘法定理 16
三、全概率公式 17
四、贝叶斯公式 19
五、事件的独立性 20
1.6贝努里概型 24
数学家简介——费马 27
习题一 28
第二章 一维随机变量及其分布 33
2.1一维随机变量 33
2.2离散型随机变量 34
一、离散型随机变量及其分布律 34
二、常用的离散型随机变量的分布 36
2.3随机变量的分布函数 40
2.4连续型随机变量 43
一、连续型随机变量及其密度函数 43
二、常用的连续型随机变量的分布 48
2.5随机变量函数的分布 56
一、离散型随机变量函数的分布 56
二、连续型随机变量函数的分布 58
数学家简介——帕斯卡 61
贝叶斯 63
习题二 63
第三章 多维随机变量及其分布 69
3.1二维随机变量 69
一、二维随机变量及其联合分布函数 69
二、二维离散型随机变量及其分布 71
三、二维连续型随机变量及其分布 74
3.2条件分布 79
3.3随机变量的独立性 82
数学家简介——雅各布·贝努里 84
习题三 85
第四章 随机变量的数字特征 90
4.1数学期望 90
一、离散型随机变量的数学期望 90
二、连续型随机变量的数学期望 92
三、随机变量函数的数学期望 93
四、数学期望的性质 97
4.2方差 100
一、方差的定义 100
二、方差的性质 102
4.3协方差与相关系数 106
一、协方差 106
二、相关系数 107
数学家简介——棣莫弗 111
习题四 112
第五章 极限定理 118
5.1切比雪夫不等式 118
5.2大数定律 119
5.3中心极限定理 121
数学家简介——拉普拉斯 125
习题五 126
第六章 统计量及抽样分布 129
6.1总体与样本 129
一、总体与样本 129
二、统计量 131
6.2样本分布函数 134
一、频率分布表 134
二、直方图 135
三、样本分布函数 139
6.3常用统计量的分布 140
一、正态总体样本的线性函数的分布 140
二、χ2分布 141
三、t分布 143
四、F分布 145
数学家简介——切比雪夫 146
习题六 148
第七章 参数估计 150
7.1点估计 150
一、矩估计法 150
二、极大似然估计法 152
7.2估计量的评价标准 156
一、无偏性 156
二、有效性 157
三、一致性 158
7.3区间估计 159
一、正态总体均值的区间估计 160
二、正态总体方差的区间估计 162
三、非正态总体均值的区间估计 163
四、单边置信区间 165
数学家简介——马尔柯夫 165
习题七 167
第八章 假设检验 170
8.1假设检验的基本概念 170
8.2单个正态总体的假设检验 172
一、方差σ2=σ20已知，检验假设H0：μ =μ0 172
二、方差σ2未知，检验假设H0：μ=μ0 174
三、检验假设H0：σ2=σ20 175
8.3两个正态总体的假设检验 178
一、方差σ21，σ22已知时，检验假设H0 ： μ1 = μ2 178
二、方差σ21，σ22未知，但σ21=σ22时，检验假设H0 ：μ1=μ2 180
三、检验假设H0：σ21=σ22 181
数学家简介——辛钦 184
习题八 184
第九章 方差分析与回归分析 187
9.1单因素方差分析 187
一、方差分析的基本思想 187
二、数学模型 190
9.2双因素方差分析 194
9.3一元线性回归分析 198
一、回归分析的基本概念 198
二、线性回归方程 200
三、线性相关性的检验 202
9.4可线性化的回归方程 206
数学家简介——柯尔莫戈洛夫 209
习题九 210
附录1习题参考答案 214
附录2集合论基础知识 229
附录3排列与组合基础知识 233
附录4附表 235
附表4-1普阿松分布表 235
附表4-2标准正态分布表 238
附表4-3χ2分布表 239
附表4-4 t分布表 240
附表4-5 F分布表 241
附表4-6相关系数检验表 249
参考书目 250