第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.1.3 全排列及其逆序数 4
1.1.4 n阶行列式 5
习题1.1 7
1.2 行列式的性质 8
习题1.2 15
1.3 行列式依行（列）展开 16
习题1.3 22
1.4 克莱姆法则 23
习题1.4 27
1.5 本章小结 28
1.5.1 基本要求 28
1.5.2 内容提要 28
第1章总习题 29
第2章 矩阵 32
2.1 矩阵及其运算 32
2.1.1 矩阵的定义 32
2.1.2 矩阵加法 34
2.1.3 矩阵数乘 35
2.1.4 矩阵乘法 36
2.1.5 矩阵转置 39
习题2.1 42
2.2 矩阵的行列式与逆 42
2.2.1 矩阵的行列式 42
2.2.2 矩阵的逆 43
习题2.2 47
2.3 矩阵的分块 48
2.3.1 分块矩阵的概念与运算 48
2.3.2 常用的分块形式及应用 51
习题2.3 53
2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 53
2.4.1 矩阵的初等变换 53
2.4.2 初等矩阵 54
2.4.3 初等变换法求逆矩阵 59
2.4.4 矩阵的秩 61
习题2.4 64
2.5 Gauss消元法及线性方程组有解判别法 64
2.5.1 线性方程组的概念 65
2.5.2 Gauss消元法 66
2.5.3 线性方程组有解判别法 69
习题2.5 72
2.6 矩阵应用举例 73
习题2.6 78
2.7 本章小结 78
2.7.1 基本要求 78
2.7.2 内容提要 78
第2章总习题 80
第3章 空间解析几何与向量运算 83
3.1 向量及其线性运算 83
3.1.1 向量的概念 83
3.1.2 向量的加减法 84
3.1.3 向量与数的乘法 85
3.1.4 空间直角坐标系 87
3.1.5 向量的分解与向量的坐标 88
3.1.6 向量的投影、向量的模与方向角 91
习题3.1 93
3.2 向量的乘积 94
3.2.1 向量的数量积 94
3.2.2 向量的向量积 96
3.2.3 向量的混合积 99
习题3.2 101
3.3 平面 101
3.3.1 平面的点法式方程 101
3.3.2 平面的一般式方程 102
3.3.3 两平面间的位置关系 104
习题3.3 105
3.4 空间直线 106
3.4.1 直线的对称式方程与参数方程 106
3.4.2 直线的一般式方程 107
3.4.3 空间直线的位置关系 108
3.4.4 空间直线与平面的位置关系 110
3.4.5 平面束 111
3.4.6 综合题型 112
习题3.4 115
3.5 曲面与空间曲线 116
3.5.1 曲面及其方程 116
3.5.2 旋转曲面、柱面、锥面 118
3.5.3 二次曲面 121
3.5.4 空间曲线及其方程 125
3.5.5 空间曲线在坐标面上的投影 127
习题3.5 128
3.6 应用实例 129
3.7 本章小结 130
3.7.1 基本要求 130
3.7.2 内容提要 131
第3章总习题 136
第4章 n维向量 138
4.1 n维向量及其运算 138
4.1.1 n维向量的定义 139
4.1.2 n维向量的运算 139
习题4.1 141
4.2 向量组的线性相关性 141
4.2.1 线性组合 141
4.2.2 线性相关 143
4.2.3 线性相关的有关理论 145
习题4.2 147
4.3 向量组的秩 148
4.3.1 向量组的等价 148
4.3.2 极大线性无关组 151
4.3.3 向量组的秩 152
4.3.4 向量组的秩与矩阵的秩的关系 152
习题4.3 156
4.4 向量空间 156
4.4.1 向量空间及其子空间 156
4.4.2 向量空间的基与维数 158
4.4.3 过渡矩阵与坐标变换 159
习题4.4 161
4.5 本章小结 162
4.5.1 基本要求 162
4.5.2 内容提要 163
第4章总习题 166
第5章 线性方程组 168
5.1 齐次线性方程组 168
5.1.1 齐次线性方程组解的性质 168
5.1.2 齐次线性方程组的基础解系及解的结构 169
习题5.1 175
5.2 非齐次线性方程组 176
5.2.1 非齐次线性方程组解的性质 176
5.2.2 非次线性方程组解的结构 177
习题5.2 182
5.3 应用实例 182
习题5.3 184
5.4 本章小结 185
5.4.1 基本要求 185
5.4.2 内容提要 185
第5章总习题 186
第6章 矩阵相似对角化 188
6.1 特征值与特征向量 188
6.1.1 特征值与特征向量的定义 188
6.1.2 特征值与特征向量的性质 190
习题6.1 193
6.2 相似矩阵与矩阵的对角化 193
6.2.1 相似矩阵及其性质 194
6.2.2 矩阵可对角化的条件 195
习题6.2 199
6.3 向量空间的正交性 200
6.3.1 向量的内积、长度和夹角 200
6.3.2 Rn的标准正交基与施密特正交化方法 201
6.3.3 正交矩阵 203
习题6.3 204
6.4 实对称矩阵的对角化 204
习题6.4 210
6.5 应用举例 210
习题6.5 212
6.6 本章小结 212
6.6.1 基本要求 212
6.6.2 内容提要 212
第6章总习题 215
第7章 二次型 218
7.1 二次型及其标准形 218
7.1.1 二次型及其矩阵表示 218
7.1.2 矩阵的合同及其性质 220
习题7.1 221
7.2 二次型的标准形 221
7.2.1 二次型的标准形 221
7.2.2 二次型化为标准形的方法 222
习题7.2 229
7.3 二次型的规范形与正定 230
7.3.1 二次型的规范形 230
7.3.2 正定二次型 231
习题7.3 234
7.4 本章小结 235
7.4.1 基本要求 235
7.4.2 内容提要 235
7.4.3 主要方法 236
第7章总习题 237
第8章 MATLAB简述与应用 240
8.1 MATLAB软件的基础操作 240
8.2 线性代数基本问题的软件实现 242
8.2.1 矩阵的生成 242
8.2.2 矩阵的基本运算 243
8.2.3 向量组的线性相关性与线性方程组的通解 247
8.2.4 特征向量与二次型 252
8.2.5 几何向量与MATLAB作图 255
8.3 MATLAB的应用举例 260
8.3.1 减肥配方的实现 260
8.3.2 交通流量的分析 261
8.3.3 人口迁徙模型 263
参考答案 266
主要参考书目 279