第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1函数的概念及其特性 3
题型1.2极限的概念与性质 5
题型1.3函数极限的计算 6
题型1.4函数极限的逆问题 10
题型1.5数列的极限 12
题型1.6无穷小量的比较 14
本章总结 16
自测练习题 17
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 22
题型2.1导数的定义 22
题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 25
题型2.3一般导函数的计算 26
题型2.4可导、连续与极限的关系 28
题型2.5微分的概念与计算 29
题型2.6利用导数确定单调区间与极值 29
题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 32
题型2.8求函数曲线的渐近线 33
题型2.9确定函数方程f（x） = 0的根 34
题型2.10微分中值定理的综合应用 35
题型2.11利用导数证明不等式 38
题型2.12曲率与弧长的计算 42
本章总结 43
自测练习题 43
自测练习题答案或提示 48
第三章 一元函数积分学 50
题型3.1原函数与不定积分的概念 50
题型3.2定积分的基本概念与性质 51
题型3.3不定积分的计算 53
题型3.4定积分的计算 54
题型3.5变限积分 56
题型3.6定积分的证明题 59
题型3.7反常积分 64
题型3.8应用题 66
本章总结 72
自测练习题 73
自测练习题答案或提示 77
第四章 向量代数与空间解析几何 80
题型4.1求点到直线和点到平面的距离 80
题型4.2建立旋转曲面的方程 81
本章总结 84
第五章 多元函数微分学 85
题型5.1基本概念题 85
题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分 88
题型5.3求隐函数的偏导数和全微分 91
题型5.4利用变量代换将方程变形 93
题型5.5求函数的方向导数和梯度 95
题型5.6多元函数微分学的几何应用 96
题型5.7求多元函数的极值与最值 98
本章总结 105
自测练习题 105
自测练习题答案或提示 108
第六章 重积分 110
题型6.1二重积分的定义 110
题型6.2交换积分顺序 111
题型6.3利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 113
题型6.4分块积分 114
题型6.5选择适当坐标系计算重积分 116
题型6.6重积分的应用 119
本章总结 122
自测练习题 122
自测练习题答案或提示 124
第七章 曲线、曲面积分 126
题型7.1计算第一类曲线积分 126
题型7.2计算第二类平面曲线积分 128
题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题 134
题型7.4计算第二类空间曲线积分 140
题型7.5计算第一类曲面积分 143
题型7.6计算第二类曲面积分 146
题型7.7计算向量场的散度及旋度 152
本章总结 153
第八章 无穷级数 155
题型8.1判定数项级数的敛散性 156
题型8.2证明数项级数的敛散性 160
题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 163
题型8.4求幂级数的和函数 166
题型8.5求数项级数的和 170
题型8.5求函数的幂级数展开式 171
题型8.7傅里叶级数 174
本章总结 176
自测练习题 177
自测练习题答案或提示 179
第九章 常微分方程 181
题型9.1一阶微分方程 181
题型9.2可降阶方程 184
题型9.3高阶常系数线性微分方程 186
题型9.4.微分方程的应用 189
题型9.5欧拉方程 193
本章总结 194
自测练习题 195
自测练习题答案或提示 199
第二部分 线性代数 205
第一章 行列式 205
题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 205
题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 207
本章总结 208
自测练习题 208
自测练习题答案或提示 210
第二章 矩阵 211
题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 211
题型2.2与初等变换有关的命题 213
题型2.3与伴随矩阵A*有关的命题 215
题型2.4矩阵秩的计算与证明 217
本章总结 219
自测练习题 220
自测练习题答案或提示 225
第三章 向量 227
题型3.1向量的线性组合与线性表示 227
题型3.2向量组的线性相关性 228
题型3.3有关向量空间的命题 234
本章总结 236
自测练习题 236
自测练习题答案或提示 240
第四章 线性方程组 242
题型4.1解的判定、性质和结构 242
题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 243
题型4.3求非齐次线性方程组的通解 245
题型4.4抽象方程组的求解问题 253
题型4.5有关基础解系的命题 255
题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 256
题型4.7与AB=0有关的命题 258
题型4.8线性方程组的综合应用 259
本章总结 262
自测练习题 262
自测练习题答案或提示 267
第五章 特征值与特征向量 269
题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 269
题型5.2求抽象矩阵的特征值 272
题型5.3特征值、特征向量的逆问题 273
题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 275
题型5.5可对角化的判定及其逆问题 278
题型5.6实对称矩阵的性质 279
题型5.7特征值、特征向量的应用 284
本章总结 286
自测练习题 286
自测练习题答案或提示 289
第六章二次型 292
题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 292
题型6.2化二次型为标准形 293
题型6.3化二次型为标准形的逆问题 295
题型6.4合同变换与合同矩阵 299
题型6.5正定二次型与正定矩阵 300
本章总结 301
自测练习题 302
自测练习题答案或提示 303
第三部分 概率论与数理统计 307
第一章 随机事件与概率 307
题型1.1古典概型与几何概型 307
题型1.2乘法公式、条件概率公式 309
题型1.3全概率公式、贝叶斯公式 309
题型1.4事件的独立性 310
题型1.5贝努利概型 313
本章总结 313
自测练习题 314
自测练习题答案或提示 316
第二章 随机变量及其分布 318
题型2.1分布函数的概念及其性质 318
题型2.2求随机变量的分布律，分布函数 321
题型2.3利用常见分布计算概率 322
题型2.4常见分布的逆问题 323
题型2.5随机变量函数的分布 325
本章总结 326
自测练习题 327
自测练习题答案或提示 330
第三章 多维随机变量及其分布 332
题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 332
题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 336
题型3.3二维随机变量函数的分布 338
题型3.4二维随机变量取值的概率计算 343
题型3.5随机变量的独立性 344
本章总结 346
自测练习题 347
自测练习题答案或提示 349
第四章 随机变量的数字特征 351
题型4.1数学期望与方差的计算 351
题型4.2一维随机变量函数的期望与方差 354
题型4.3二维随机变量函数的期望与方差 355
题型4.4协方差与相关系数的计算 357
题型4.5随机变量的独立性与不相关性 361
本章总结 361
自测练习题 362
自测练习题答案或提示 366
第五章 大数定律和中心极限定理 369
题型5.1切比雪夫不等式 369
本章总结 370
自测练习题 370
自测练习题答案或提示 371
第六章 数理统计的基本概念 373
题型6.1求统计量的数字特征 373
题型6.2求统计量的分布或取值的概率 378
本章总结 380
自测练习题 381
自测练习题答案或提示 382
第七章 参数估计 383
题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 383
题型7.2估计量的评价标准 390
题型7.3区间估计 393
本章总结 394
自测练习题 395
自测练习题答案或提示 396
第八章 假设检验 397
题型8.1单正态总体均值μ的假设检验 397
本章总结 398
附录 399
附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 399
附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 401
附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 404
附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 406
附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409
附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 411
附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 413
附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 416
附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 418
附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421
附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 424
附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 426
附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 429
附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 432
附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 434
附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 436