第零章 绪论 1
第一章 一阶微分方程式 7
0.绪论 7
1.可分离微分方程式 10
2.可分离微分方程式的一些应用 23
3.齐次和“近似齐次”方程式 31
4.恰当微分方程式 50
5.积分因子及柏努利方程式 65
6.线性一阶微分方程式 86
7.黎卡廸方程式 105
8.RL和RC电路 114
9.混合问题和正交轨迹 143
10.初始値问题中，解的存在性和唯一性 166
11.方向场 176
补充题 195
第二章 线性二阶微分方程式 231
0.简介 231
1.线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性 231
2.线性齐次二阶微分方程式的原理 236
3.微分方程的降阶 248
4.A2-4B≥0时，y"+Ay'+By=0之通解 266
5.复指数函数 273
6.A2-4B＜0时，y"+Ay'+By=0之通解 276
7.尤拉方程式 284
8.二阶微分方程式以及机械系统 308
9.线性非齐次二阶微分方程式论 334
10.未定系数法 346
11.参数变换法 375
12.振荡共振节拍与电路问题分析 396
补充题 416
第三章 高阶微分方程 467
1.理论的考虑 467
2.常系数齐性方程式 474
3.第N阶尤拉型方程式 482
4.未定系数法和参数变异法 491
补充题 509
第四章 拉普拉斯变换 533
1.拉普拉斯变换的定义和理论 533
2.利用拉普拉斯变换解初始值问题 543
3.第一移位定理 551
4.黑维塞函数和第二移位定理 554
5.部份分式和黑维塞公式解拉普拉斯逆变换 575
6.折积 595
7.多项式系数微分方程式和狄拉克δ函数 615
8.由拉普拉斯变换求系统的解 631
第五章 微分方程式的级数解 665
1.幂级数的回顾 665
2.微分方程式的幂级数解法 680
3.奇异解和Frobenius法 705
4.第二解和对数项 724