第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限、连续 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 1
一、极限的概念与性质 1
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 3
三、求极限的方法 4
四、无穷小及其比较 14
五、函数的连续性及其判断 18
六、连续函数的性质 21
常考题型及其解题方法与技巧 23
题型训练 39
第二章 一元函数微分学 43
内容概要与重难点提示 43
考核知识要点讲解 44
一、一元函数的导数与微分 44
二、按定义求导数及其适用的情形 49
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 50
四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则 52
五、分段函数求导法 55
六、高阶导数及n阶导数的求法 58
七、微分中值定理 59
八、利用导数研究函数的性态 61
九、微分学的几何应用与经济应用 66
十、一元函数的最大值与最小值问题 69
十一、一元函数的泰勒公式 71
十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 71
十三、一元函数泰勒公式的应用 73
常考题型及其解题方法与技巧 77
题型训练 111
第三章 一元函数积分学 115
内容概要与重难点提示 115
考核知识要点讲解 115
一、原函数与不定积分的概念及基本性质 115
二、不定积分的计算 117
三、定积分的概念与基本性质、基本定理 130
四、定积分的计算 135
五、反常积分（广义积分） 139
六、定积分的几何应用 142
七、定积分的简单经济应用 145
常考题型及其解题方法与技巧 146
题型训练 169
第四章 多元函数微积分学 172
内容概要与重难点提示 172
考核知识要点讲解 172
一、极限与连续 172
二、偏导数与全微分 174
三、多元函数的极值 181
四、多元函数的最大值与最小值问题 183
五、二重积分的概念与计算 185
常考题型及其解题方法与技巧 189
题型训练 215
第五章 无穷级数 218
内容概要与重难点提示 218
考核知识要点讲解 218
一、常数项级数的概念与基本性质 218
二、正项级数敛散性的判定 221
三、交错级数的敛散性判别法 223
四、绝对收敛与条件收敛 223
五、幂级数的收敛域 224
六、幂级数的运算与和函数的性质 225
七、函数的幂级数展开式 226
常考题型及其解题方法与技巧 228
题型训练 245
第六章 常微分方程与差分方程 247
内容概要与重难点提示 247
考核知识要点讲解 247
一、基本概念 247
二、一阶微分方程 247
三、线性微分方程解的性质与结构 249
四、二阶常系数齐次线性微分方程 251
五、二阶常系数非齐次线性微分方程 251
六、含变限积分的方程 252
七、差分的概念及其性质 253
八、一阶常系数线性差分方程 253
常考题型及其解题方法与技巧 254
题型训练 266
第二篇 线性代数 269
第一章 行列式 269
内容概要与重难点提示 269
考核知识要点讲解 269
一、行列式的概念、展开公式及其性质 269
二、有关行列式的几个重要公式 273
三、关于克莱姆（Cramer）法则 274
常考题型及其解题方法与技巧 274
题型训练 285
第二章 矩阵及其运算 287
内容概要与重难点提示 287
考核知识要点讲解 287
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 287
二、矩阵的运算 289
三、矩阵可逆的充分必要条件 291
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 292
五、矩阵的等价 293
常考题型及其解题方法与技巧 293
题型训练 311
第三章 n维向量 313
内容概要与重难点提示 313
考核知识要点讲解 313
一、n维向量的概念与运算 313
二、线性组合与线性表出 314
三、向量组的线性相关与线性无关 315
四、线性相关性与线性表出的关系 316
五、向量组的秩与矩阵的秩 316
六、矩阵秩的重要公式 317
七、Schmidt正交化 318
常考题型及其解题方法与技巧 318
题型训练 335
第四章 线性方程组 338
内容概要与重难点提示 338
考核知识要点讲解 338
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 338
二、基础解系的概念及其求法 338
三、齐次方程组有非零解的判定 339
四、非齐次线性方程组有解的判定 339
五、非齐次线性方程组解的结构 340
六、线性方程组解的性质 340
常考题型及其解题方法与技巧 340
题型训练 355
第五章 矩阵的特征值与特征向量 358
内容概要与重难点提示 358
考核知识要点讲解 358
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 358
二、相似矩阵的概念与性质 360
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 361
常考题型及其解题方法与技巧 362
题型训练 382
第六章 二次型 384
内容概要与重难点提示 384
考核知识要点讲解 384
一、二次型的概念及其标准形 384
二、正定二次型与正定矩阵 386
三、合同矩阵 386
常考题型及其解题方法与技巧 387
题型训练 399
第三篇 概率论与数理统计 401
第一章 随机事件和概率 401
内容概要与重难点提示 401
考核知识要点讲解 401
一、随机事件的关系与运算 401
二、随机事件的概率 403
三、事件的独立性与独立重复试验 407
常考题型及其解题方法与技巧 409
题型训练 417
第二章 随机变量及其分布 420
内容概要与重难点提示 420
考核知识要点讲解 420
一、随机变量及其分布函数 420
二、离散型随机变量与连续型随机变量 421
三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 425
四、随机变量函数的分布的求法 431
常考题型及其解题方法与技巧 433
题型训练 444
第三章 多维随机变量的分布 446
内容概要与重难点提示 446
考核知识要点讲解 446
一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 446
二、二维离散型随机变量 447
三、二维连续型随机变量 450
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 452
五、二维随机变量的独立性 454
六、两个随机变量函数的分布 455
常考题型及其解题方法与技巧 458
题型训练 473
第四章 随机变量的数字特征 475
内容概要与重难点提示 475
考核知识要点讲解 475
一、随机变量的数学期望 475
二、随机变量的方差 477
三、协方差与相关系数 478
四、随机变量的矩 480
常考题型及其解题方法与技巧 480
题型训练 492
第五章 大数定律和中心极限定理 494
内容概要与重难点提示 494
考核知识要点讲解 494
一、大数定律 494
二、中心极限定理 495
常考题型及其解题方法与技巧 496
题型训练 501
第六章 数理统计的基本概念 503
内容概要与重难点提示 503
考核知识要点讲解 503
一、总体与样本 503
二、统计量 504
三、抽样分布 505
常考题型及其解题方法与技巧 508
题型训练 513
第七章 参数估计 515
内容概要与重难点提示 515
考核知识要点讲解 515
一、估计量的概念 515
二、求估计量的两种常用方法 515
常考题型及其解题方法与技巧 518
题型训练 523