第1章 用哲理和数学开拓和发展具有中国特色的科学技术 1
1.1 引言 1
1.1.1 为什么要提出这个问题 1
1.1.2 什么是具有中国特色的科学技术 2
1.1.3 东、西方科技特征的差别 4
1.1.4 为什么突出哲理和数学 6
1.2 本章小结 13
参考文献 13
第2章 用哲理和数学解决世界性的科学理论难题 15
2.1 用哲理处理静力学系统中多支点的“静不定”问题 15
2.1.1 背景 15
2.1.2 四支点框架的力学系统 16
2.1.3 理论评述 17
2.1.1 协同算法及算例 18
2.1.5 协同算法的机理 19
2.1.6 算例 19
2.1.7 小结 21
2.2 非线性化理论 21
2.2.1 背景 21
2.2.2 可行性依据 22
2.2.3 非线性化的实现 23
2.2.4 变质量方程的稳定性证明 24
2.2.5 仿真实例 26
2.2.6 小结 29
2.3 最小二乘方（算法）的拓宽 29
2.3.1 背景 29
2.3.2 最小二乘方简介 30
2.3.3 复频域最小二乘方 30
2.3.4 最小二乘方的弱点及拓宽对策 31
2.3.5 最小二乘方移动平均算法 31
2.3.6 移动平均算法的基本理论——误差分析 32
2.3.7 算例——非线性系统参数估值 34
2.3.8 小结 36
参考文献 36
第3章 用哲理和数学创建大系统降维（阶）的理论和算法 37
3.1 背景 37
3.2 国内外对大系统降阶（维）理论的研究概况 37
3.3 “平衡和截裁”理论的简介 38
3.3.1 可控性 38
3.3.2 可测性 38
3.3.3 线性定常系统“平衡和截裁”的降维方法 39
3.4 对“平衡和截裁”降维理论的几点述评 40
3.4.1 研究方法 40
3.4.2 大系统降维理论中物理函数的选择问题 40
3.4.3 大系统降维的准则问题 40
3.4.4 其他问题 41
3.4.5 小结 41
3.5 大系统降维新的理念 42
3.5.1 模式选择 42
3.5.2 核心物理函数的确定 42
3.6 派生模态的哲理和数学基础 42
3.6.1 派生模态的哲理 42
3.6.2 派生模态的数学基础 42
3.6.3 小结 43
3.7 优化逼近函数的数学基础 43
3.8 典型模态的逼近函数 44
3.9 算例 46
3.10 本章小结 51
参考文献 51
第4章 破经验性理念，扬辩证性思维 53
4.1 为什么重视案例 53
4.1.1 案例一 处理导弹与战机矛盾的几种策略 53
4.1.2 案例二 “形圆而实不圆”的轮子 55
4.1.3 案例三 事物的内在联系是广泛的 56
4.1.4 案例四 共轭面的启示 58
4.1.5 用“本质”的观点去研究事物 59
4.2 公式与图形的辩证关系 65
4.2.1 背景 65
4.2.2 重视研究图形的根据和意义 66
4.2.3 研究和分析科技图形的几种可行性方法 67
4.2.4 用图形辅助表现公式 69
4.2.5 相关 71
参考文献 73
第5章 用哲理和数学处理生产中的难题 74
5.1 案例一 火炮指标超差的故障诊断和处理 74
5.1.1 背景 74
5.1.2 案例的初步分析 75
5.1.3 数学与哲理分析 75
5.1.4 数学分析——相平面方法 77
5.1.5 处理方案 79
5.1.6 小结 79
5.2 案例二 装配误差的“分析与诊断” 79
5.2.1 背景 79
5.2.2 案例分析 80
5.2.3 数学模型 81
5.2.4 产生间隙δ的机理的判定与处理 84
5.2.5 小结 85
5.3 案例三 振动研磨机工作中摩擦系数μ值的测定方案 86
5.3.1 背景 86
5.3.2 振动研磨机的运动规律 86
5.3.3 运动方程简化 87
5.3.4 测定μ值的方案 88
5.3.5 小结 88
5.4 案例四 “侦破”及处理机床振动问题 89
5.4.1 背景 89
5.4.2 技术分析 89
5.4.3 处理方案 90
5.4.4 小结 90
参考文献 90
第6章 科学技术中的灵敏度分析和模型方法 91
6.1 案例一 灵敏度分析 91
6.1.1 背景 91
6.1.2 灵敏度分析简介 91
6.1.3 灵敏度的定义及算例 92
6.1.4 多参数科技系统的灵敏度分析 93
6.1.5 该产品的数学模型 93
6.1.6 建立参数a0的灵敏度方程 94
6.1.7 关于参数a1、a2、b1、b2等的灵敏度分析 96
6.1.8 参数优化 98
6.1.9 小结 99
6.2 案例二 科学技术中的模型方法 99
6.2.1 模型简介 99
6.2.2 为什么要关心数学模型 100
6.2.3 数学模型的主要类型 102
6.2.4 数学模型的范例 102
6.2.5 小结 109
参考文献 110
第7章 哲理和数学辅助科学实验技术 111
7.1 引言 111
7.2 案例一 无限大平面的研制 111
7.2.1 背景 111
7.2.2 哲理的依据 112
7.2.3 科学的依据 113
7.2.4 工程实现 114
7.2.5 模拟实例 115
7.2.6 小结 118
7.3 案例二 苏式pД-20航空发动机控制数学模型的研究 119
7.3.1 背景 119
7.3.2 系统分析 120
7.3.3 外部特性数据采集 120
7.3.4 记录曲线的数学分析 121
7.3.5 参数估计 123
7.3.6 小结 124
7.4 案例三 测量火焰中心温度的方案 124
7.4.1 背景 124
7.4.2 方案拟订 125
7.4.3 数学模型 125
7.4.4 小结 126
7.5 案例四 如何计算一个人有多少知识 127
7.5.1 背景 127
7.5.2 思路何在 127
7.5.3 知识量的计算 128
7.5.4 小结 128
参考文献 128
第8章 用哲理和人文理念处理跨国科技事宜 129
8.1 科技谈判 129
8.1.1 科技谈判事例之1——通过矛盾取得和谐 129
8.1.2 科技谈判事例之2——以理服人 130
8.1.3 科技谈判事例之3——以文会友 131
8.1.4 科技谈判事例之4——“一次反映论的悲剧” 132
8.1.5 科技谈判事例之5——反对歧视 134
8.1.6 科技谈判事例之6——明辨是非 135
8.1.7 科技谈判事例之7——出口模数／数模（AD/DA）板件的质量问题 136
8.2 国际上交友之道——相处以诚，平等相待 137
8.2.1 准的智商最高？ 137
8.2.2 误会、友谊和理解——要有大国的气度 138
8.2.3 人文理念——择其善者而从之 139
8.2.4 文风 140
8.3 科技哲理与创新 141
8.3.1 创新概述 141
8.3.2 实现创新的基本理念 146
参考文献 151
第9章 用哲理和数学处理大型国际科技合同谈判 152
9.1 国际技术谈判 152
9.1.1 背景 152
9.1.2 调查研究 152
9.1.3 惯量模拟系统简介 153
9.1.4 惯量模拟系统的主要组成部分及框图 155
9.1.5 系统总体方框图 160
9.1.6 系统技术分析 160
9.1.7 验收方案项目 161
9.2 本章小结 162
参考文献 165
第10章 推荐计算机Maple语言及其应用程序 166
10.1 概论 166
10.1.1 计算机Maple语言简介 166
10.1.2 Maple主要内容 166
10.1.3 主要功能 167
10.1.4 Maple软件包的其他特点 168
10.2 应用举例 168
10.2.1 数值计算举例 168
10.2.2 代数算例 170
10.2.3 矩阵计算 173
10.2.4 傅里叶变换和拉普拉斯变换 175
10.2.5 微分方程特例 176
10.2.6 含分支函数的微分方程 177
10.2.7 校核微分方程解的正确性 178
10.2.8 偏微分方程 179
10.2.9 图形绘制 180
参考文献 188
附录 如何学数学？——“五字经”供参考 189