第1章引论 1
1.1什么是数学建模 1
1.2数学建模的方法和步骤 2
案例四足动物的身长和体重关系问题 4
1.3数学建模的作用 7
1.4怎样做数学建模 9
案例人口增长模型 9
习题与思考 12
第2章典型的数学建模案例 13
案例1双层玻璃的功效问题 13
案例2搭积木问题 15
案例3圆杆堆垛问题 18
案例4公平的席位分配问题 20
案例5中国人重姓名问题 23
案例6实物交换问题 26
案例7椅子摆放问题 29
习题与思考 31
第3章经济问题模型 32
3.1日常生活中的经济模型 32
3.1.1连续利率问题 32
3.1.2贷款问题 33
3.1.3养老金问题 34
3.2商品广告模型 35
3.3经济增长模型 37
3.4市场经济中的蛛网模型 42
习题与思考 45
第4章种群问题模型 46
4.1自治微分方程的图解方法 46
4.1.1自治微分方程 46
4.1.2自治微分方程组 48
4.2单种群问题 50
4.2.1单种群的一般模型 50
4.2.2受年龄性别影响的种群模型 52
4.3多种群问题 56
4.3.1两种群问题的一般模型 56
4.3.2种群模型系数的意义 59
4.3.3几个常见的两种群关系模型 61
习题与思考 65
第5章随机问题模型 66
5.1仪器正确率问题 66
5.2遗传问题 68
5.2.1常染色体遗传问题 68
5.2.2近亲结婚遗传问题 70
5.3随机模拟问题 73
5.4病人候诊问题 79
习题与思考 85
第6章微分方程模型 87
6.1微分方程模型的建模步骤 87
6.2作战模型 89
6.2.1模型I——正规作战模型 90
6.2.2模型Ⅱ——游击作战模型 92
6.2.3模型Ⅲ——混合作战模型 94
6.3传染病模型 95
6.4药物试验模型 100
习题与思考 103
第7章数值方法模型 105
7.1定积分计算问题 105
7.1.1复化梯形公式的构造原理 105
7.1.2男大学生的身高问题 106
7.1.3计算机断层扫描问题 108
7.2数据逼近问题 110
7.2.1曲线拟合的构造原理 111
7.2.2湖水温度变化问题 112
7.2.3三次样条插值 113
7.2.4估计水塔的水流量 116
习题与思考 125
第8章面向问题的新算法构造问题 127
8.1平面曲线离散点集拐点的快速查找算法 127
8.2层次分析法 132
习题与思考 142
第9章实际问题变为数学问题的方法 143
9.1代数方法 143
9.1.1加工奶制品的生产计划问题 143
9.1.2市场分析问题 144
9.1.3过河问题 146
9.2数列方法 147
案例污水处理问题 148
9.3类比方法 148
9.3.1生物进化问题 148
9.3.2遗传算法的生物学知识 149
9.3.3生物进化过程的数学表示 151
9.3.4遗传算法数学模型 154
习题与思考 155
附录A数学建模竞赛介绍 157
附录B数学建模竞赛论文写作注意事项 159
附录C数学建模竞赛获奖论文选编 161
C.1全国大学生数学建模竞赛题目和参赛论文 161
C.2美国大学生MCM赛题和参赛论文 179
C.3美国大学生ICM赛题和参赛论文 193
附录D参赛学生感想 206
D.1数学建模竞赛使我成熟 206
D.2爱拼才会赢 207
D.3爱数学建模，不容错过 209
附录E获奖证书 211
参考文献 213