第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种简单性质 3
三、初等函数 4
思考题 5
第二节 函数的极限 5
思考题 8
第三节 函数极限的运算 9
一、极限的四则运算 9
二、两个重要极限 10
思考题 12
第四节 无穷小的比较 12
一、无穷小与无穷大 12
二、无穷小的比较 13
思考题 14
第五节 函数的连续性 15
一、函数的连续与间断 15
二、闭区间上连续函数的性质 17
思考题 18
第六节 数学实验 18
一、MATLAB认识初步 18
二、数据的可视化初步（绘图） 19
习题一 21
自测题一 22
第二章 导数与微分 25
第一节 导数的概念 25
一、引例 25
二、导数的定义 26
三、导数的几何意义 28
四、连续与可导的关系 29
思考题 29
第二节 导数的计算 30
一、基本初等函数的求导公式 30
二、四则运算的求导法则 31
三、复合函数的求导法则 32
四、初等函数的求导 33
五、高阶导数 34
思考题 35
第三节 隐函数与参数方程的求导 35
一、隐函数的导数 35
二、参数方程的导数 37
思考题 38
第四节 函数的微分 38
一、微分的定义 38
二、可导与可微的关系 39
三、微分的几何意义 40
四、函数的微分计算 41
思考题 42
第五节 用MATLAB软件求一元函数的导数 42
练习 44
习题二 44
自测题二 46
第三章 导数的应用 48
第一节 洛必达法则 48
思考题 50
第二节 拉格朗日定理和函数的单调性 51
一、中值定理 51
二、函数的单调性 53
三、函数的极值与最值 55
思考题 58
第三节 曲线的凹凸性与拐点 58
一、凹凸性与拐点 58
二、函数图形的描绘 59
思考题 60
习题三 61
自测题三 61
第四章 不定积分 64
第一节 不定积分的概念与性质 64
一、原函数的概念、不定积分的定义 64
二、不定积分的性质 65
三、不定积分的基本公式 65
思考题 67
第二节 不定积分的换元法 67
一、不定积分的第一换元法 67
二、不定积分的第二换元法 70
思考题： 72
第三节 不定积分的分部积分法 72
思考题 74
第四节 数学实验 74
练习 75
习题四 75
自测题四 76
第五章 定积分 78
第一节 定积分的概念 78
一、引例及定积分的概念 78
二、定积分的几何意义 81
三、定积分的性质 82
思考题 84
第二节 微积分的基本公式 84
一、积分上限函数 84
二、微积分的基本公式 85
思考题 87
第三节 定积分的计算 88
一、换元积分法 88
二、分部积分法 90
思考题 91
第四节 定积分的应用 91
一、微元法 91
二、定积分在几何上的应用 92
思考题 95
第五节 数学实验 95
练习 96
习题五 96
自测题五 97
第六章 多元函数微积分 99
第一节 空间解析几何基本知识 99
一、空间直角坐标系 99
二、空间向量概念及运算 100
三、平面 103
四、空间直线 104
思考题 105
第二节 二元函数的极限与连续 105
一、多元函数的概念 106
二、多元函数的极限 107
三、多元函数的连续性 108
思考题 108
第三节 偏导数与全微分 108
一、偏导数的定义 109
二、高阶偏导数 110
三、多元复合函数求导法则 111
四、全微分 113
思考题 114
第四节 偏导数的应用 115
一、偏导数在几何上应用举例 115
二、二元函数的极值 117
三、多元函数的最值 118
思考题 120
第五节 二重积分的计算 121
一、二重积分的概念 121
二、二重积分的性质 123
三、二重积分的计算 124
思考题 127
第六节 数学实验 127
一、MATLAB在空间解析几何中应用 127
二、MATLAB在求多元函数微分学中的应用 128
三、MATLAB在求多元函数积分学中的应用 130
练习 131
习题六 131
自测题六 132
第七章 常微分方程 135
第一节 微分方程的概念 135
一、微分方程的概念 135
二、可分离变量的微分方程 136
思考题 137
第二节 一阶线性微分方程 138
一、一阶线性微分方程的概念 138
二、一阶线性微分方程的求解方法 138
思考题 141
第三节 二阶常系数线性微分方程 141
一、二阶线性微分方程解的结构 141
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 143
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 144
思考题 149
第四节 数学实验 149
练习 150
习题七 150
自测题七 151
第八章 无穷级数 152
第一节 无穷级数的概念与性质 152
一、无穷级数的概念 152
二、无穷级数的基本性质 154
思考题 155
第二节 常数项级数的审敛法 156
一、正项级数及其审敛法 156
二、交错级数及其审敛法 158
三、绝对收敛与条件收敛 159
思考题 159
第三节 幂级数 160
一、函数项级数的概念 160
二、幂级数及其收敛性 161
三、幂级数的性质 163
思考题 164
第四节 函数展开成幂级数 165
一、泰勒级数 165
二、函数的幂级数展开 165
思考题 168
第五节 傅立叶级数 168
一、傅立叶级数 168
思考题 172
第六节 数学实验 172
一、函数的展开与求和 172
二、周期函数展开成傅立叶级数 173
练习 174
习题八 175
自测题八 176
答案 179
附录一 基本初等函数的图形及其主要性质 190
附录二 一些常用的中学数学公式 192
参考文献 194