第一篇 考研真题（数学二）与解答 1
A. 2009年真题与解答 1
B. 2010年真题与解答 12
C. 2011年真题与解答 24
第二篇 快捷解题方法 37
A.高等数学 37
第一章 一元函数微分学 37
01数列单调性的快捷判别法 37
02由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法 41
03等价无穷小的快捷寻找法 44
04 0/0型未定式极限的快捷计算法 49
05 x→∞时，∞/∞型未定式极限的快捷计算法 54
06 x→∞时，∞-∞型未定式极限的快捷计算法 55
07 0·∞型未定式极限的快捷计算法 58
08曲线的非铅直渐近线的快捷计算法 62
09分段函数导数的快捷计算法 64
10形如lim x→x0 f（u（x））-f（u（x0））/g（v（x0））-g（v（x0））的0/0型未定式极限的快捷计算法 70
11函数g（x）|f（x）|不可导点的快捷计算法 72
12反函数不可导点的快捷计算法 74
13初等函数导数的快捷计算法 75
14初等函数f（x）在点x0处的高阶导数f（n）（x0）的快捷计算法 77
15 初等函数高阶导数的快捷计算法 82
16平面曲线切线的快捷计算法 85
17存在ξ，使得f（ξ）=0的有关命题的快捷证明法 88
18存在ξ，使得f′（ξ）=0的有关命题的快捷证明法 90
19存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））=0的有关命题的快捷证明法（Ⅰ） 92
20存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））=0的有关命题的快捷证明法（Ⅱ） 95
21存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ），f″（ξ）=0的有关命题的快捷证明法 98
22存在ξ，使得f″（ξ）≤k（常数）的有关命题的快捷证明法 101
23恒等式的快捷证明法 103
24分段函数极值的快捷计算法 105
25函数最值的快捷计算法 108
26由函数图像确定导函数图像或由导函数图像确定函数性态的快捷方法 111
27函数不等式的快捷证明法 114
28方程f（x）=0实根个数的快捷判定法 119
第二章 一元函数积分学 123
29计算不定积分时，变量代换的快捷选定法 123
30利用分部积分法快捷计算不定积分的方法 128
31真分式不定积分的快捷计算法 131
32通过配置∫g（x）dx，快捷计算不定积分∫f（x）dx的方法 136
33不定积分∫ a1sin x+b1cosx/asin x+ bcos x dx的快捷计算法 140
34巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法 144
35利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分的方法 147
36定积分值所在范围的快捷估计法 151
37积分上限函数导数的快捷计算法 155
38被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法 158
39卷积型积分的快捷计算法 165
40利用定积分快捷计算和式极限的方法 169
41在包含f（x）的定积分的条件下，存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））=0的有关命题的快捷证明法 172
42存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），∫ ξα（t）dt）=0的有关命题的快捷证明法 176
43定积分不等式的快捷证明法 178
44平面图形面积的快捷计算法 182
45 X型（或Y型）平面图形D绕平行于x轴（或y轴）但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 186
46立于斜轴上的曲边梯形旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 190
第三章 多元函数微积分学 193
47二重极限不存在的快捷判别法 193
48二元函数可微性的快捷判别法 194
49二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法 197
50由z=z（x，y）的全微分计算z=z（x，y）的快捷方法 203
51二元函数条件极值的快捷计算法 206
52有界闭区域上二元连续函数最值的快捷计算法 211
53二重积分的快捷计算法 214
54卷积型二重积分的快捷计算法 217
55变积分区域上二重积分的快捷计算法 219
56二重积分取值范围的快捷估计法 222
57二次积分积分次序的快捷更换法 224
第四章 常微分方程 227
58一阶微分方程快捷求解法 227
59二阶微分方程的快捷求解法 230
60右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法 233
61方程y（x）=∫ x 0 g［x，y（t）］dt+h（x）的快捷求解法 238
B.线性代数 244
第五章 矩阵与向量 244
62矩阵式的快捷计算法 244
63数字矩阵逆矩阵的快捷计算法 247
64抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法 251
65分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法 254
66向量组线性相关性的快捷判别法 257
67向量组的极大线性无关组的快捷计算法 261
68有关矩阵秩问题的快捷证明法 264
第六章 线性方程组 268
69由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法 268
70两个线性方程组同解的快捷判别法 274
71两个线性方程组公共解的快捷计算法 277
72矩阵方程的快捷求解法 280
73有关线性方程组问题的快捷证明法 285
第七章 矩阵特征值与特征向量，二次型 288
74矩阵特征值与特征向量的快捷计算法 288
75由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法 295
76矩阵可否相似对角化的快捷判别法 299
77矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法 307
78由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法 309
79由二次型f的标准形确定f中的参数或f的表达式的快捷方法 316
80有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法 321
参考文献 325