第1章 随机过程与随机分析基础 1
1.1随机过程一般理论 1
1.2马氏过程、鞅 4
1.2.1马氏过程 4
1.2.2鞅 9
1.3泊松过程、布朗运动以及Levy过程 12
1.3.1泊松过程 12
1.3.2布朗运动 14
1.3.3 Levy过程 17
1.4随机积分及随机微分方程 22
1.4.1随机积分 22
1.4.2随机微分方程 31
第2章 随机最优控制 40
2.1离散时间最优控制 40
2.1.1离散时间最优控制问题 40
2.1.2值函数和动态规划 42
2.1.3值函数的解 45
2.2连续时间（扩散模型）最优控制 49
2.2.1扩散模型的最优控制 49
2.2.2最优策略及Hamilton-Jacobi-Bellman方程 51
2.2.3扩散模型最优控制问题的数值解法 62
2.3连续时间（跳扩散模型）最优控制 68
2.3.1跳扩散模型的最优控制 68
2.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程和验证定理 69
2.3.3跳扩散模型最优控制问题的数值解法 70
第3章 保险中的随机最优控制问题 74
3.1保险数学中的一些随机最优控制问题 75
3.2最优再保险问题 81
3.2.1离散时间模型下的最优再保险问题 81
3.2.2扩散逼近模型下的最优再保险 85
3.2.3经典Cramer-Lundberg模型下的最优再保险问题 90
3.3最优投资问题 96
3.3.1离散时间模型下的最优控制问题 96
3.3.2扩散逼近模型下的最优投资问题 98
3.3.3经典Cramer-Lundberg模型下的最优投资问题 103
3.3.4跳扩散模型下的最优投资-再保险问题 111
3.4最优红利分配问题 115
3.4.1离散时间模型下的最优红利分配问题 116
3.4.2扩散逼近模型下的最优分红问题 121
3.4.3经典Cramer-Lundberg模型下的最优分红策略 127
3.4.4跳扩散模型下最优分红策略问题 132
3.5寿险中的最优控制问题 135
第4章 在卖空和借贷限制下的保险公司最优投资-再保险问题 143
4.1卖空和借贷限制下的最优投资-比例再保险问题 145
4.1.1模型建立 145
4.1.2 HJB方程及其求解 146
4.1.3实例分析 155
4.2卖空和借贷限制下的最优投资-XL再保险问题 157
4.2.1模型建立 157
4.2.2 HJB方程及其求解 158
4.3本章小结 164
第5章 红利分配效应问题 165
5.1红利分配效应及其刻画 168
5.2红利分配效应下离散时间模型的最优控制问题 170
5.2.1模型 170
5.2.2模型求解 171
5.2.3一个例子 171
5.3红利分配效应下连续时间模型的最优控制问题 174
5.3.1扩散风险模型 174
5.3.2跳扩散风险模型 181
5.4本章小结 185
第6章 最优红利分配策略问题 186
6.1最优比例再保险-红利问题 186
6.2最优比例再保险-Threshold策略问题 193
6.3本章小结 197
参考文献 198
索引 206