第1章 绪论 1
1.1 IC问题研究概述 1
1.2 IC编码的优势 2
1.2.1 IC问题的IC编码方案优于传统非编码方案 2
1.2.2向量IC编码可能优于标量IC编码 3
1.2.3域对IC编码方案的影响 4
1.3 IC问题场景的多样应用形式 5
1.4本书结构 6
1.5参考文献 7
第2章 编码理论的数学基础 10
2.1整数的基本知识 10
2.1.1基本概念 10
2.1.2 Euclid除法 10
2.1.3最大公因数与Euclid算法 11
2.1.4最小公倍数 11
2.1.5同余和剩余类的概念 12
2.1.6平方剩余 12
2.2代数结构 12
2.2.1群 13
2.2.2环和域 14
2.2.3子群和子环 16
2.2.4有限域上的多项式 17
2.2.5多项式剩余类环 18
2.2.6有限域的结构 19
2.3线性空间和矩阵 25
2.3.1线性空间 25
2.3.2矩阵 27
2.4参考文献 27
第3章 信息理论的数学基础 28
3.1独立性和马尔科夫链 28
3.2香农的信息测度 29
3.3固定有限字母表上香农信息测度的连续性 32
3.4链式规则 33
3.5信息差异 33
3.6信息理论中的基本不等式 35
3.7一些重要的信息不等式 35
3.8 Fano不等式 36
3.9参考文献 37
第4章 线性IC编码 38
4.1 IC问题的相关概念 38
4.2多需求与相应单需求IC问题实例的等效性 41
4.3最优线性1C编码 43
4.3.1计算复杂性理论介绍 43
4.3.2判定版本IC问题是NPC问题 45
4.3.3 IC问题实例的最优线性IC编码 47
4.3.4域对最优IC编码的码字信息数量的影响 50
4.3.5足够大域上完全IC问题不是NP难问题 53
4.4参考文献 54
第5章IC问题实例的图形化描述 56
5.1图的基本概念 56
5.2信息论中与图相关的概念 58
5.3可图形化的IC问题实例 61
5.4其他类型IC问题实例的近似配置信息有向图 62
5.4.1当m≠n时IC问题实例的图模型 62
5.4.2 IC问题实例的配置信息有向超图 63
5.4.3 IC问题实例IC[ t ]的图模型 64
5.5随机图上IC问题实例 68
5.6参考文献 70
第6章 纠错IC编码 71
6.1纠错编码的基础知识 71
6.2纠错IC编码 74
6.3纠错IC编码和α限和κ限 76
6.4 Singleton限 79
6.5综合病征解码 81
6.6静态编码及相关问题 83
6.6.1静态ECIC编码 83
6.6.2应用：弱弹性函数 84
6.6.3界限和构造方法 85
6.7参考文献 87
第7章 安全IC编码 89
7.1 IC编码及块安全线性 89
7.1.1相关的基础知识 89
7.1.2块安全性和弱安全性 90
7.1.3块安全性的充要条件 91
7.1.4块安全性和完全不安全性 94
7.1.5域大小的影响 96
7.1.6应用：预知信息受限的IC编码 97
7.2强安全IC编码 98
7.2.1纠错IC编码的基础知识 98
7.2.2 IC编码长度的下限 99
7.2.3构造最优的强安全IC编码 102
7.3参考文献 104
第8章 非线性IC编码 106
8.1 IC问题的通信容量指标及其关系 106
8.1.1 IC问题的通信容量指标 106
8.1.2 IC问题实例通信容量指标之间的关系 108
8.2最优IC编码可远优于域F2上最优线性IC编码 111
8.3最优IC编码可远优于任意域上的最优线性IC编码 115
8.4基于混淆图的β，β*和β1等指标的分析 116
8.5 IC问题的线性规划问题实例系列及其应用 119
8.5.1 IC问题的线性规划问题实例系列 120
8.5.2基于LP序列计算几类图的精确β值 123
8.5.3基于LP序列计算β，β1及β* 124
8.5.4利用LP序列的边界解限定β的范围 125
8.6 IC问题实例的通信容量指标结果总结 127
8.7参考文献 127
第9章IC问题与若干其他问题的关系 130
9.1 IC问题和NC编码问题 130
9.1.1 NC问题简介 130
9.1.2 IC问题和NC问题的关系 131
9.2 IC问题与拟阵描述问题 135
9.2.1拟阵及拟阵描述 135
9.2.2拟阵描述问题与IC问题的关系 136
9.3从拟阵线性描述问题经由IC问题到NC问题 138
9.4相关应用 139
9.4.1向量IC编码可能优于标量IC编码 139
9.4.2非线性IC编码可能优于线性IC编码 141
9.5参考文献 142
第10章 外平面图IC问题 143
10.1基础知识 143
10.2外平面图上的Baker算法 145
10.3团划分数和最小匹配矩阵的秩的性质 147
10.3.1团划分数x？（？）的性质 147
10.3.2图最小秩匹配矩阵的秩的性质 148
10.4 Baker算法求解x？和minrank时的merge和adjust操作 151
10.4.1计算团划分时的merge和adjust操作 151
10.4.2计算minrankF时的merge和adjust操作 153
10.5外平面图最优标量线性编码符号数量等于图的最优团划分数 155
10.6参考文献 156
第11章IC编码方案搜索算法 157
11.1报文集合的IC编码及解码过程 157
11.1.1报文集合的IC编码操作 157
11.1.2报文集合的一般IC解码过程 158
11.1.3 IC编码及搜索算法分类 158
11.2基于SAT的域F2上精确最优IC编码搜索算法——SatIC算法 159
11.3域F2上近似最优IC编码方案搜索算法 160
11.3.1面向完全IC问题实例的IC编码方案搜索算法——CliqueIC 161
11.3.2基于图着色的IC编码方案搜索算法——ColorIC 162
11.3.3综合ColorIC和CliqueIC的IC编码方案搜索算法——ColorCliqueIC算法 163
11.3.4基于未用着色数量的IC编码方案搜索算法——ColorSaveIC 167
11.3.5域F2上基于IC补问题的IC编码搜索算法 168
11.4非F2域上IC问题实例的IC编码方案算法 174
11.4.1 RNCOPT 174
11.4.2 VDMOPT 176
11.4.3 DSOPT 176
11.4.4关于重传报文数量分析结果的验证与应用 178
11.5非F2域上不完全IC问题实例的分治算法——DaCIPIC 181
11.5.1不完全IC问题实例的最优解的上限及下限 181
11.5.2不完全IC问题实例的编码方案的分治搜索算法 182
11.5.3报文分组方法的比较 183
11.6基于节点集合分解的大规模IC问题实例预处理 184
11.7 IC编码的应用性考虑 185
11.8参考文献 187
第12章MATLAB中有限域上计算函数的使用 189
12.1 MATLAB简介 189
12.2域GF（2m）上数据处理功能的使用 190
12.2.1有限域元素的表示方法 190
12.2.2本原多项式和域元素描述 192
12.2.3有限域上算术运算 194
12.2.4域上的逻辑操作 197
12.2.5域上矩阵操作 199
12.2.6有限域线性代数 200
12.2.7域上的信号处理操作 202
12.2.8域上的多项式计算 204
12.2.9获取域的相关信息 206
12.2.10使用非缺省本原多项式时提高计算速度的方法 207
12.3奇数特征有限域上数据处理功能的使用 208
12.3.1奇数特征域元素的表示方法 208
12.3.2奇数特征域缺省本原多项式 210
12.3.3转换和简化奇数特征域元素表示 210
12.3.4奇数特征域上的算数运算 212
12.3.5素域上的多项式 213
12.4 IC编码搜索算法仿真测试系统设计 215
12.4.1 IC编码仿真测试系统的需求特点分析 215
12.4.2指标期望值和置信区间的计算 216
12.4.3 IC编码仿真测试系统设计 216
12.5参考文献 218
名词索引 220