第1章 线性方程组 1
1.1 数域 1
1.2 求解线性方程组的Gauss消元法 2
1.3 矩阵的定义及形式 8
1.4 矩阵的初等变换与Gauss消元法 9
第2章 行列式与矩阵的秩 17
2.1 n—排列 17
2.2 方阵的行列式 18
2.3 行列式的性质 22
2.4 Laplace定理 27
2.5 矩阵的秩 37
2.6 矩阵的秩与线性方程组解的状态 40
2.7 矩阵秩的进一步讨论 42
第3章 矩阵的运算 53
3.1 矩阵的基本运算 53
3.2 矩阵求逆 58
3.3 分块矩阵的运算 62
3.4 矩阵的初等变换与矩阵乘法 67
3.5 矩阵运算对矩阵秩的影响 74
第4章 线性空间 85
4.1 映射 85
4.2 运算的刻画 88
4.3 线性空间的定义 90
4.4 向量组的线性关系 93
4.5 向量组的线性表示及等价 97
4.6 极大线性无关组与向量组的秩 99
4.7 维数 基 坐标 101
4.8 基之间的过渡矩阵 坐标变换 103
4.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 106
4.10 子空间 109
4.11 线性方程组解的结构 111
第5章 内积空间 127
5.1 欧氏空间的定义及其简单性质 127
5.2 标准正交基 132
5.3 酉空间 134
第6章 方阵的特征值理论与相似对角化 140
6.1 特征值与特征向量的定义及计算 140
6.2 特征值与特征向量的性质 142
6.3 矩阵的相似及其性质 145
6.4 矩阵的相似对角化 146
6.5 实对称矩阵的相似对角化 153
第7章 线性映射与线性变换初步 162
7.1 线性映射的定义及运算 162
7.2 线性映射的矩阵 164
7.3 线性变换及其矩阵 167
7.4 线性变换的特征值与特征向量 171
第8章 二次型 177
8.1 二次型的定义及标准形 177
8.2 二次型的矩阵形式与矩阵的合同 181
8.3 二次型的规范形 184
8.4 实二次型的正交替换 187
8.5 二次型的正定性 191
附录A 198
A.1 复数及其运算 198
A.2 多项式函数 200
索引 204
基本符号 209
参考文献 210