第1章 矩阵的列空间与核空间 1
1.1 矩阵的列空间与核空间的定义 1
1.2 列空间与核空间的性质和应用 2
1.3 列空间与核空间的和是直和的条件 5
习题 7
第2章 矩阵的分解与标准形 8
2.1 矩阵的等价分解 8
2.2 矩阵的Fitting分解 9
2.3 复（实）矩阵的奇异值分解 11
2.4 矩阵的对角化 11
2.5 复矩阵的Jordan分解 14
2.6 实对称矩阵的惯性指数分解 15
习题 16
第3章 矩阵对的分解和标准形 18
3.1 （非）正则矩阵对的等价标准形 18
3.2 矩阵对的能控能观结构分解 19
3.3 能控矩阵对的规范形 23
3.4 满足秩条件的矩阵对的标准形 27
习题 30
第4章 幂等矩阵与投影算子 31
4.1 幂等矩阵 31
4.2 投影算子与投影矩阵 35
4.3 正交投影矩阵 38
习题 39
第5章 向量范数 41
5.1 向量范数的定义和例子 41
5.2 范数的等价性 44
5.3 矩阵范数 46
5.3.1 范数的相容性 47
5.3.2 从属范数 49
5.4 谱半径和条件数 53
5.5 矩阵测度 54
习题 57
第6章 矩阵序列的极限与矩阵级数 60
6.1 矩阵序列的极限 60
6.2 矩阵级数 62
6.3 矩阵幂级数 64
习题 67
第7章 函数矩阵的微积分 69
7.1 函数矩阵对单变量的导数 69
7.2 纯量函数对矩阵变量的导数 72
7.3 函数矩阵对矩阵变量的导数 75
7.4 函数矩阵的微积分 77
习题 79
第8章 矩阵的特征值和奇异值不等式 80
8.1 Courant-Fischer定理及其应用 80
8.1.1 Courant-Fischer定理 80
8.1.2 Sturm分离原理 83
8.1.3 Weyl型不等式 84
8.2 Kantorarich不等式 87
8.3 Courant-Fischer定理的推广 89
8.4 两个矩阵乘积的奇异值和特征值不等式 93
8.5 两个矩阵和的奇异值和特征值不等式 96
习题 98
第9章 矩阵广义逆 100
9.1 矩阵｛i,j,...,k｝逆 100
9.1.1 矩阵｛i,j,...,k｝逆的定义及其存在唯一性 100
9.1.2 矩阵｛1｝逆和Moore-Penrose逆的性质 105
9.1.3 矩阵｛1｝逆的表示 107
9.1.4 矩阵｛1｝逆与矩阵方程的解 107
9.1.5 矩阵｛1,4｝逆与线性方程组的最小范数解 110
9.1.6 矩阵｛1,3｝逆与线性方程组的最小二乘解 110
9.1.7 矩阵M-P逆与线性方程组的最小范数最小二乘解 111
9.1.8 Schur补与分块矩阵的｛1｝－逆 112
9.2 矩阵Drazin逆 114
9.2.1 矩阵Drazin逆的定义及其存在唯一性 114
9.2.2 矩阵Drazin逆的性质 116
9.2.3 矩阵群逆 118
习题 119
第10章 矩阵的Kronecker积和Hadamard积 122
10.1 矩阵的Kronecker积的定义和性质 122
10.2 矩阵的Kronecker积与线性矩阵方程的解 127
10.3 矩阵的Hadamard积 129
习题 132
第11章 线性矩阵不等式 134
11.1 Schur补引理及其应用 135
11.2 Projection引理及其应用 137
11.3 Dualization引理 144
11.4 含线性参数的线性矩阵不等式 144
11.5 鲁棒控制中的几个基础不等式 148
11.6 含范数有界不确定性的线性矩阵不等式 152
11.7 含线性分式不确定性的线性矩阵不等式 154
11.8 Jensen不等式 155
11.8.1 Jensen不等式 155
11.8.2 两个不等式的比较 158
习题 159
第12章 代数Riccati矩阵方程 161
12.1 Lyapunov矩阵方程 161
12.1.1 矩阵对的能稳性和能检测性 161
12.1.2 连续Lyapunov矩阵方程 162
12.2 Hamilton矩阵 164
12.3 代数Riccati矩阵方程的实对称稳定解 166
12.4 H2代数Riccati矩阵方程的实对称半正定稳定解 170
12.5 H∞范数与H∞代数Riccati矩阵方程 172
12.5.1 H∞范数与H∞代数Riccati矩阵方程的定义 172
12.5.2 H∞范数的界与H∞代数Riccati矩阵方程的解 172
12.5.3 H∞范数的计算 176
习题 179
参考文献 181
附录A 定理3.1.1的证明 183
附录B 定理3.3.1的证明 190
附录C 定理3.4.4的证明 192
附录D 命题5.5.1～5.5.3的证明 196
附录E 定理8.3.1的证明 199
附录F 定理11.5.1的证明 205