第一章 引言 1
第一节 研究的背景和意义 1
一、选题的由来 1
二、选题的理论和现实意义 2
第二节 金融衍生品定价中的若干非线性偏微分方程 3
第三节 研究思路 12
第二章 基于最优控制框架的固定收益证券定价模型 14
第一节Epstein-Wilmott模型简介 15
一、没有限定利率变化速度的情形 16
二、限定了利率变化速度的情形 19
三、两种角度 21
第二节 基于最优控制框架的Epstein-Wilmott模型 25
一、问题转化与最优控制系统框架构建 26
二、动态规划原理与Hamilton-Jacobi-Bellman方程 29
三、Epstein-Wilmott模型解的适定性 39
四、Epstein-Wilmott模型的解法 40
五、小结 52
第三节 特殊情形：零息债券定价 54
一、零息债券定价模型评述 55
二、最优控制框架下的零息债券定价 64
第四节Epstein-Wilmott模型在中国固定收益证券市场的应用 75
一、零息债券定价以及最优静态对冲 76
二、收益率曲线包络 87
第三章 基于随机最优控制框架的期权定价模型 92
第一节 期权定价模型简介 93
一、Black-Scholes公式 93
二、随机波动率模型 94
三、不确定波动率模型 97
第二节 基于随机最优控制框架的不确定波动率模型 100
一、问题转化与随机最优控制系统框架构建 100
二、动态规划原理与Hamilton-Jacobi-Bellman方程 101
三、不确定波动率模型解的适定性 105
四、不确定波动率模型的解法 106
第三节 不确定波动率模型在期权市场上的应用 107
一、期权定价中的最优静态对冲 107
二、不确定波动率模型在成熟期权市场上的应用 109
第四节 考虑交易成本的期权定价模型 112
一、考虑交易成本期权定价模型简述 112
二、随机最优控制框架下模型的讨论 113
结束语 115
附录A最优控制理论简介 117
第一节 最优控制问题概述及存在性 117
第二节 变分法 120
第三节 最大值原理 121
第四节 动态规划原理 123
第五节Hamilton-Jacobi-Bellman方程黏性解理论 126
第六节 等价性 128
附录B书中用到的程序 131
参考文献 143