第一章 中学数学知识体系中的思想方法 1
第一节计数思想——一二三四五六七 1
第二节数学表示——一片花飞减却春 4
第三节数学运算——百鸟归巢 8
第四节集合思想——伯乐相马 11
第五节命题思想——邓析赎尸诡 13
第六节方程思想——墓碑谜语 16
第七节函数思想——大战牛魔王 19
第八节周期思想——春风吹又生 22
第九节运筹思想——大破连环马 24
第十节算法思想——韩信点兵 27
第十一节无限思想——不尽长江滚滚来 31
第十二节概率思想——呼幺喝六 34
第十三节统计思想——买梨尝梨 37
第十四节公理化思想——道生一 40
第十五节曲线方程思想——守株待兔 42
第十六节空间几何思想——执竿入城 45
第十七节等价思想——独树临江夜泊船 47
第十八节几何变换思想——迂公移凳 50
第十九节坐标思想——笛卡尔梦境 51
第二十节结构思想——山雨欲来风满楼 54
第二十一节同构思想——卷土重来未可知 58
第二十二节射影思想——举杯邀明月 61
第二十三节代换思想——醉月频中圣 64
第二十四节构造思想——封神演义 66
第二十五节祖暅原理——游子身上衣 69
第二十六节染色原理——绿蚁新醅酒 71
第二十七节同余原理——七星瓢虫 73
第二十八节对偶原理——明月松间照 75
第二十九节抽屉原理——二桃杀三士 79
第三十节辅助元法——巧借东风 82
第三十一节反证法——道旁李苦 84
第三十二节数学归纳法——三重楼喻 86
第二章 一般科学方法的数学表现 91
第一节演绎——老马识途 91
第二节推理——舟人夜语觉潮生 94
第三节想象——千里莺啼绿映红 97
第四节转化——塞翁失马 100
第五节观察——二月春风似剪刀 102
第六节实验——巧称面积 105
第七节化归——罗莎烧水 108
第八节归纳——奈何姓万 110
第九节穷举——煮酒论英雄 114
第十节分类——孙子兵法 117
第十一节比较——雪却输梅一段香 121
第十二节类比——我亦举家清 123
第十三节联想——春江水暖鸭先知 126
第十四节设想——望梅止渴 129
第十五节移植——却疑春色在邻家 131
第十六节筛选——只有敬亭山 134
第十七节有序——擒贼先擒王 138
第十八节逆向——司马光砸缸 140
第十九节检验——亡羊补牢 142
第二十节质疑——月黑雁飞高 146
第二十一节反例——农夫与蛇 149
第二十二节倒溯——管仲辨人 151
第二十三节直觉——大陆漂移说 156
第二十四节极端化——更无一个是男儿 158
第二十五节符号化——鸿爪雪泥 161
第二十六节特殊化——调羹先遣小姑尝 164
第二十七节和谐美——山意冲寒欲放梅 167
第二十八节对称美——照在绿波中 171
第二十九节简单美——长河落日圆 174
第三十节奇异美——玉环飞燕谁敢憎 179
第三十一节不变量——勇斗二郎神 181
附录 数学之道——非常道 185
参考文献 188